Vita Mathematica

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

Authors: Laugwitz, Detlef

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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Table of contents (5 chapters)

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Bibliographic Information

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Book Title
Bernhard Riemann 1826–1866
Book Subtitle
Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik
Authors
Series Title
Vita Mathematica
Series Volume
10
Copyright
1996
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Birkhäuser Verlag
eBook ISBN
978-3-0348-8983-4
DOI
10.1007/978-3-0348-8983-4
Softcover ISBN
978-3-0348-9854-6
Edition Number
1
Number of Pages
348
Topics