Mathematik Kompakt

Nichtlineare Optimierung

Authors: Ulbrich, Michael, Ulbrich, Stefan

  • Entwicklung allgemeiner Abstiegsverfahrens basierend auf dem Konzept der zulässigen Suchrichtungen und Schrittweiten
  • Basierend auf sehr erfolgreichen Vorlesungszyklen zur Optimierung
  • Basis für weitere Vertiefung im Bereich Optimierung
  • Europäische Tradition, mathematische Sachverhalte präzise mit Beweisen zu präsentieren, ohne technische Überladung
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About this Textbook

Das Buch gibt eine Einführung in zentrale Konzepte und Methoden der Nichtlinearen Optimierung. Es ist aus Vorlesungen der Autoren an der TU München, der TU Darmstadt und der Universität Hamburg entstanden. Der Inhalt des Buches wurde insbesondere auf mathematische Bachelorstudiengänge zugeschnitten und hat sich als Basis entsprechender Vorlesungen sowie für eine anschließende Vertiefung im Bereich der Optimierung bewährt. Der Umfang entspricht zwei zweistündigen oder einer vierstündigen Vorlesung, wobei etwa in gleichem Umfang sowohl unrestringierte Optimierungsprobleme als auch Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen behandelt werden.

Im Teil über die unrestringierte Optimierung werden sowohl Trust-Region- als auch Liniensuch-Methoden zur Globalisierung behandelt. Für letztere wird ein ebenso leistungsfähiges wie intuitives Konzept der zulässigen Suchrichtungen und Schrittweiten entwickelt. Die schnelle lokale Konvergenz Newton-artiger Verfahren und ihre Globalisierung sind weitere wichtige Themengebiete. Das Kapitel über restringierte Optimierung entwickelt notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen und geht auf wichtige numerische Verfahren, insbesondere Sequential Quadratic Programming, Penalty- und Barriereverfahren ein. Der Bezug von Barriereverfahren zu den aktuell intensiv untersuchten Innere-Punkte-Verfahren wird ebenfalls hergestellt.

About the authors

Michael Ulbrich ist Professor für Mathematische Optimierung an der Technischen Universität München.

Stefan Ulbrich ist Professor für Nichtlineare Optimierung an der Technischen Universität Darmstadt.

Table of contents (3 chapters)

  • Problemstellung und Beispiele

    Ulbrich, Michael (et al.)

    Pages 1-9

  • Unrestringierte Optimierung

    Ulbrich, Michael (et al.)

    Pages 11-88

  • Restringierte Optimierung

    Ulbrich, Michael (et al.)

    Pages 89-142

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Bibliographic Information

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Book Title
Nichtlineare Optimierung
Authors
Series Title
Mathematik Kompakt
Copyright
2012
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Springer Basel AG
eBook ISBN
978-3-0346-0654-7
DOI
10.1007/978-3-0346-0654-7
Softcover ISBN
978-3-0346-0142-9
Edition Number
1
Number of Pages
VIII, 148
Topics