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Springer Vieweg - Maschinenbau - Roloff Matek | Roloff Matek Maschinenelemente Journals, Academic Books & Online Media

Fragen zum Kapitel 21

Frage 21.1 

Für ein geradverzahntes, nicht korrigiertes Stirnradgetriebe sind die mathematischen Beziehungen zur Ermittlung der Teil-, Grund-, Kopf- und Fußkreisdurchmesser für Ritzel und Rad, der Zahnkopf- und die Zahnfußhöhe, des Achsabstands sowie das jeweils zugehörige Formelzeichen anzugeben, wenn die Ritzelzähnezahl, der Modul und das Übersetzungsverhältnis als bekannt vorausgesetzt werden. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 21.1.1.

Antwort zur Frage 21.1 

Die gesuchten Verzahnungsgrößen werden wie folgt berechnet: Teilkreisdurchmesser: d1,2 = m · z1,2, Grundkreisdurchmesser: db1,2 = d1,2 · cosα = m · z1,2 · cosα, Kopfkreis-durchmesser: da1,2 = m · (z1,2+ 2), da2 = m · (i · z1+ 2), Fußkreisdurchmesser: df1,2 = m · (z1,2 – 2,5), df2 = m · (i · z1 – 2,5), Zahnkopfhöhe: ha = m, Zahnfußhöhe: hf = 1,25 · m, Achsabstand: a = m/2 · (z1 + i · z1) = (d1 + d2)/2.

Frage 21.2 

Was wird bei Zahnradgetrieben allgemein unter "Überdeckungsgrad" verstanden? Wie ist er mathematisch definiert? Welchen Wert sollte er möglichst nicht unterschreiten? Durch welche Maßnahmen kann die Größe beeinflusst werden? - Lösungshinweise s. Lehrbuch 21.1.3.

Antwort zur Frage 21.2 

Der Überdeckungsgrad ε ist ein Maß für die sich augenblicklich im Eingriff befindliche Zähnezahl; theoretisch sollte ε ≥ 1 sein, praktisch aber möglichst den Wert ε ≥1,25 nicht unterschreiten. Mathematisch ist unter dem Überdeckungsgrad das Verhältnis der Eingriffsstrecke gα zur Eingriffsteilung pe zu verstehen (s. hierzu Lehrbuch Bild 21-3). Der Überdeckungsgrad wird mit zunehmender Zähnezahl größer (bei der Paarung zweier Zahnstangen ist ε = ∞), eine Vergrößerung des Überdeckungsgrads kann eben-falls durch eine negative Profilverschiebung erreicht werden.

Frage 21.3 

Was wird bei einem Zahnradgetriebe unter "Korrektur" bzw. "Profilverschiebung" verstanden? Wann muss und wann kann sie angewendet wer­den? In welchen Grenzen kann die Verzahnung korrigiert werden und welche Vor- und Nachteile ergeben sich dabei? - Lösungshinweise s .Abschn. 21.1.4 mit Bild 21-4 und 21-6.

Antwort zur Frage 21.3 

Unter Korrektur bzw. Profilverschiebung ist die Werkzeuglage bei der Herstellung des Zahnrads gegenüber der „Nulllage“ zu verstehen (bei der positiven Korrektur wird das Werkzeug vom Teilkreis in Richtung Zahnkopf, bei der negativen Korrektur vom Teilkreis in Richtung Zahnfuß verschoben). Die Profilverschiebung wird immer nur am einzelnen Zahnrad durchgeführt. Eine positive Korrektur wirkt sich günstig auf die Ausbildung des Zahnfußes aus, der Zahnkopf dagegen wird geschwächt. Bei der negativen Korrektur ist es umgekehrt. Die Grenze der positiven Korrektur ist somit durch das Spitzwerden des Zahnes und bei der negativen Korrektur durch den beginnenden Unterschnitt gegeben. Während bei der Paarung von Nullrädern die Teilkreise und die Betriebswälzkreise identisch sind, unterscheiden sich diese bei profilverschobenen Rädern. Die Verzahnungkorrektur ist eine Möglichkeit, den Achsabstand gegenüber dem Nullabstand in Grenzen zu verändern.

Frage 21.4 

Es ist Stellung zu nehmen zu der Behauptung, dass sich der Achs­abstand eines korrigierten Radpaares aus a = ad + Σ x·m ergibt. Es ist an­zugeben, durch welche Maßnahme bei V-Getrieben das Kopfspiel c = 0,25 · m erreicht werden kann. Welche Auswirkungen hat diese Maß­nahme auf den Überdeckungsgrad?. – Lösungshinweis s. Lehrbuch Abschnitte 21.1.4-5.

Antwort zur Frage 21.4 

Die Behauptung ist falsch, mit der Ausnahme für Σx = 0. Da bei korrigierten Rädern andere Flankenteile der Evolvente zum Eingriff kommen, wird a ≠ ad, die Räder müs-sen insgesamt gegenüber der Nulllage zusammengerückt werden. Die Konsequenz ist ein geringeres Kopfspiel. Das Kopfspiel c = 0,25 · m kann durch eine geringfügige Kopfkürzung der Zähne erreicht werden, der Überdeckungsgrad verringert sich dann aber.

Frage 21.5 

Welche Arten der Schrägverzahnung gibt es und wann werden sie vornehmlich eingesetzt, in welchen Grenzen sollte der Schrägungswinkel β jeweils gewählt werden und welche Vor- und Nachteile kennzeichnen schrägverzahnte gegenüber geradverzahnten Radpaarungen? - Lösungshinweis s. Lehrbuch Abschn. 21.2.1 mit Bild 21-12.

Antwort zur Frage 21.5 

Unterschiedliche Schrägverzahnungen und ihre Einsatzgrenzen sind: Einfachschrägverzahnungen (8°‹ ß ‹20°), Doppelschrägverzahnungen (8°‹ ß ‹20°) und Pfeilverzahnungen (30°‹ ß ‹45°). Bei schrägverzahnten Radpaarungen ist der Überdeckungsgrad und damit die Eingriffsdauer des Zahns gegenüber den geradverzahnten Radpaarungen um den Betrag der Sprungüberdeckung größer. Damit ergibt sich bei gleicher Radbreite eine geringfügige Erhöhung der Belastbarkeit. Schrägverzahnte Räder sind laufruhiger. Nachteilig ist bei der Einfachschrägverzahnung die zusätzlich auftretende Axialkraft, die von den Lagern aufzunehmen ist.

Frage 21.6 

Wie errechnet sich bei schrägverzahnten Rädern der Gesamt-Überdeckungsgrad? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 21.2.3.

Antwort zur Frage 21.6 

Gegenüber der Geradverzahnung mit dem Überdeckungsgrad εα erhöht sich bei der Schrägverzahnung der Überdeckungsgrad um den Betrag der Sprungüberdeckung εß zu εγ = εα + εβ.

Frage 21.7 

Anhand einer Skizze sind die Komponenten der Zahnkraft Fbn eines geradverzahnten Radpaars darzustellen und die jeweiligen mathematischen Beziehungen anzugeben. Welche zusätzliche Kraft tritt bei schrägverzahnten Rädern auf und welche Auswirkungen hat diese Kraft sowohl auf die Lagerbelastung als auch auf den Wirkungsgrad? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschnitte 21.5.2-1 mit Bild 21-24 und 21.5.2-2 mit Bild 21-25.

Antwort zur Frage 21.7 

Die senkrecht auf die Zahnflanke wirkende Zahnnormalkraft Fbn wird in die Tangentialkraft Ftnund die Radialkraft Fr zerlegt (s. Normalschnitt), Ftn wiederum in Ft und Fa. Bei den schrägverzahnten Rädern tritt die Axialkraft Fa = Ft ∙ tanβ als zusätzliche Kraft auf, die von der Wellenlagerung als Axialschub aufgenommen werden muss und letztlich den Wirkungsgrad gegenüber der Geradverzahnung verringert.

Frage 21.8 

Welche Schadensmöglichkeiten treten an Zahnrädern hauptsächlich auf und welche Tragfähigkeitsnachweise lassen sich diesen Schadensformen zuordnen? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 21.5.10.

Antwort zur Frage 21.8 

Nach DIN 3979 werden bei Zahn­rädern im Wesentlichen drei Scha­dens­fälle unterschieden, die die Beanspruchungsgrenze bestimmen: Zahnbruch aufgrund zu hoher Biegebeanspruchung im Zahnfuß (Zahnfußtragfähigkeit), Zahnflankenermüdung aufgrund der Werkstoffermüdung (Grübchentragfähigkeit), Fressen aufgrund der gemeinsamen Wirkung von Pressung und Gleitgeschwindigkeit (Fresstragfähigkeit).

Frage 21.9 

Es ist anzugeben, weshalb bei der Tragfähigkeitsberechnung mit einer höheren als der Nennbelastung gerechnet werden muss. Durch welche Faktoren werden die zusätzlichen Belastungen erfasst und in welcher Größenordnung liegen ca. diese Faktoren. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 21.5.3.

Antwort zur Frage 21.9 

Um die auf die Verzahnung einwirkenden Kräfte möglichst wirklichkeitsgetreu rechnerisch erfassen zu können, werden die Nenn­werte der auftretenden Beanspruchungen mit Einflussfaktoren multipliziert, die auf Forschungsergebnissen und Betriebserfahrungen beruhen. Dabei werden generell unterschieden: - Anwendungsfaktor (Betriebs-faktor) KA: Er soll diejenigen äußeren Zusatzkräfte berücksichtigen, die den betreffenden An- und Abtriebsmaschinen eigen sind, zwischen denen das Getriebe geschaltet ist und die als Stöße, Drehmomentschwankungen und Belastungsspitzen auftreten (KA= 1...> 3). - Dynamikfaktor Kv: Er erfasst die inneren dynamischen Zusatzkräfte, die unter Belastung durch Verformung der Zähne, Radkörper und sämtlicher anderer kraftübertragender Elemente des Getriebes entstehen und Abweichungen von der theoretischen Zahnform verursachen (Kv = 1...> 1,5). - Breitenfaktoren KHß und KFß: Sie berücksichtigen die Auswirkungen ungleichmäßiger Kraftverteilung über die Zahnbreite auf die Flankenbeanspruchung (KHß) bzw. auf die Zahnfußbeanspruchung (KFß). Ursache sind die Flankenlinienabweichungen, die sich im belasteten Zustand infolge von Montage‑ und elastischen Verformungen (fsh) sowie Herstellungsabweichungen (fma) einstellen (KHß und Kfß...>1). - Stirnfaktoren (Stirnlastaufteilungsfaktor) KFα und KHα: Sie berücksichtigen die Auswirkungen ungleichmäßiger Kraftaufteilung auf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindliche Zahnpaare infolge der wirksamen Verzahnungsabweichungen auf die Zahnfußbeanspruchung (KFα >1) bzw. Flankenpressung (KHα >1).

Frage 21.10 

Warum kann in der Entwurfsphase ein Getriebe nicht „genau“ berechnet werden? Ist eine genaue Berechnung überhaupt möglich? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 21.5.3.

Antwort zur Frage 21.10 

Eine genaue Berechnung eines Getriebes in der Entwurfsphase ist nicht möglich, da viele Daten erst nach Vorliegen des unmittelbaren Konstruktionsumfeldes bekannt sind und abgeschätzt werden können. Genauere Berechnungen können erst nach Inbetriebnahme unter Betriebsbedingungen durchgeführt werden, da nur so bestimmte Einflussgrößen ermittelt werden können.

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