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Springer Vieweg - Maschinenbau - Roloff Matek | Roloff Matek Maschinenelemente Journals, Academic Books & Online Media

Fragen zum Kapitel 3

Frage 3.1 

Welche Spannungsarten werden bei der Berechnung von Maschinenelementen unterschieden? Die Formeln für die Nennspannungen sind anzugeben. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.2.

Antwort zur Frage 3.1 

Es wird zwischen den Normalspannungen, die senkrecht zum Bauteilquerschnitt liegen, und den Tangentialspannungen, in der Querschnittsebene liegend, unterschieden. Normalspannungen sind Zugspannungen (σz = F/A), Druckspannungen (σd = F/A) und Biegespannungen (σb = Mb/W). Tangentialspannungen sind Scherspannungen (τsm = Fs/A) und Torsionsspannungen (τt = T/Wt). S. Lehrbuch Bild 3-2

Frage 3.2 

Die möglichen Arten einer dynamischen Beanspruchung sind in einem Diagramm darzustellen. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.2.

Antwort zur Frage 3.2 

In der Praxis schwanken in der Regel die Belastungsfrequenz und die Spannungs­amplituden bei dynamischer Beanspruchung des Bauteils stark. Für die Dauerfestigkeits­berechnungen wird dieser Beanspruchungsverlauf durch einen idealisierten sinusförmigen Verlauf ersetzt. Verlaufen die Amplituden der Sinuskurven durch die Nulllinie, werden die Beanspruchungen als Wechselbeanspruchung bezeichnet (reine Wechselbeanspruchung liegt vor, wenn die Mittelspannung gleich Null ist). Beanspruchungen, die sich ausschließlich im positiven oder negativen Bereich bewegen, werden als Schwellbeanspruchung bezeichnet (reine Schwellbeanspruchung liegt vor, wenn die Unterspannung gleich Null ist).

Frage 3.3 

Die Bruchfläche eines durch Dauerbruch zerstörten Bauteils ist zu beschreiben. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.3

Antwort zur Frage 3.3 

Die Bruchfläche eines Dauerbruchs besteht aus der Dauerbruch- und der Restbruchfläche. Die Dauerbruchfläche geht von Mikrorissen an der Oberfläche (meist an Kerbstellen) aus und führt zu einer Schwächung des Querschnitts. Sie ist infolge des ständigen Öffnens und Schließens des zunehmend größer werden Spalts meist eben und blank (auch Korrosionserscheinungen sind möglich) und weist sogenannte Rastlinien auf. Die Rastlinien entstehen bei zeitlicher Verringerung der Belastung. Die Restbruchfläche (Gewaltbruch) ist in der Regel körnig mit teils sehnigen Ausfransungen. S. auch Lehrbuch Bild 3-5 und 3-7.

Frage 3.4 

Was ist ein Schwingspiel und mit welchen Kenngrößen wird ein Schwingspiel beschrieben? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.2

Antwort zur Frage 3.4 

Als Schwingspiel wird eine Periode der idealisierten dynamischen Beanspruchung bezeichnet. Es dient zur Beschreibung des Beanspruchungs-Zeit-Verlaufs. Kenngrößen des Schwingspiels sind: Mittelspannung σm, Oberspannung σo , Unterspannung σu und Spannungsamplitude σa. S. Lehrbuch Bild 3-6.

Frage 3.5 

Nach welcher Hypothese werden im gleichen Bauteilquerschnitt auftretende Normal- und Tangentialspannungen bei zähen bzw. bei spröden Werkstoffen zusammengefaßt? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.2.

Antwort zur Frage 3.5 

Im gleichen Bauteilquerschnitt auftretende Normal- und Schubspannungen werden mit der Gestaltänderungsenergiehypothese bei zähen (duktilen) Werkstoffen und der Normalspannungshypothese bei spröden Werkstoffen zusammengefasst.

Frage 3.6 

Wie wirkt sich eine geometrische Kerbe am einem dynamisch belasteten Bauteil aus und wie ist diese Wirkung begründbar? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.5.1.

Antwort zur Frage 3.6 

Geometrische Kerben an dynamisch belasteten Bauteilen führen im Kerbgrund zu Spannungsspitzen. Diese Spannungsspitzen können durch die Umlenkung des Kraftflusses an der Kerbe erklärt werden. S. z. B. Lehrbuch Bild 3-22.

Frage 3.7 

Was sind Entlastungs- und was Durchdringungskerben und wie wirken sie? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.5.1.

Antwort zur Frage 3.7 

Entlastungskerben sind zusätzlich vorzusehende Kerben. Sie entlasten konstruktiv nicht zu vermeidende "Hauptkerben" in ihrer Wirkung, indem sie die Umlenkung des Kraftflusses an der Hauptkerbe flacher („weicher“) gestalten (s. Lehrbuch Bild 3-25). Durchdringungskerben sind zwei oder mehr Kerben, die sich in ihrer Wirkung verstärken, z. B. ein Presssitz bzw. eine Passfeder an einem scharfkantigen Wellenabsatz.

Frage 3.8 

Der Unterschied zwischen der Fließgrenze und der 0,2%-Dehngrenze ist zu erläutern. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.3.1.

Antwort zur Frage 3.8 

Der Übergang von der elastischen zur elastisch-plastischen Verformung wird als Fließgrenze bezeichnet. Bei Werkstoffen mit allmählichem Übergang (keine ausgeprägte Fließgrenze) ist die 0,2%-Dehngrenze als gleichwertige Grenzspannung festgelegt. Diese entspricht einer Zugspannung, die zu einer bleibenden Dehnung eines genormten Probestabs von 0,2% führt.

Frage 3.9 

Der Begriff Wöhlerlinie ist anhand einer Graphik zu erläutern. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.3.2.

Antwort zur Frage 3.9 

Die Wöhlerlinie dient zur grafischen Auswertung von Dauerfestigkeitsversuchen. Sie ist Grundlage für dynamische Festigkeitsberechnungen. Es werden jeweils mehrere Proben des gleichen Werkstoffs mit abnehmendem Spannungsausschlag bis zum Bruch geprüft und danach im Diagramm der jeweils realisierte Spannungsausschlag über der beim Bruch erreichten Schwingspielzahl aufgetragen. Die Wöhlerkurve weist einen Zeit- und einen Dauerfestigkeitsbereich auf. Im Zeitfestigkeitsbereich führt der ertragbare Spannungsausschlag nach der zugehörigen Schwingspielzahl zu einem Ermüdungsbruch. Im Dauerfestigkeitsbereich kann die Probe beliebig lange mit dem ertragbaren Spannungsausschlag beansprucht werden, ohne das es zum Bruch kommt. S. auch Lehrbuch Bild 3-16

Frage 3.10 

Was ist unter Gestaltfestigkeit zu verstehen und welche Einflussgrößen werden hierbei berücksichtigt? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.5.

Antwort zur Frage 3.10 

Unter Gestaltfestigkeit wird die Dauerfestigkeit eines konkreten Bauteils verstanden. Alle Abweichungen (Einflussgrößen), die das Bauteil vom Probestab unterscheiden, werden durch einzelne Konstruktionskennwerte berücksichtigt. Die wichtigsten Einflussgrößen sind: Kerbwirkungszahl, formzahlabhängiger Größeneinflussfaktor, Einflussfaktor der Oberflächenrauheit, technologischer Größeneinflussfaktor, geometrischer Größeneinflussfaktor, Oberflächenverfestigungsfaktor.

Frage 3.11 

Was versteht man unter Mittelspannungsempfindlichkeit bzw. unter einer Vergleichsmittelspannung? - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.5.2 und 3.7.3.

Antwort zur Frage 3.11 

Mittelspannungsempfindlichkeit: Aus den Dauerfestigkeitsdiagrammen, z. B. nach Smith, ist ersichtlich, dass die Proben-Ausschlagfestigkeit σA mit zunehmender Proben-Mittelspannung σm abnimmt. Dieser Effekt wird als Mittelspannungsempfindlichkeit bezeichnet. Vergleichsmittelspannung: Treten in einem Bauteil Normal- und Tangentialspannungen auf, z. B. Biegung und Torsion, dann beeinflussen sich diese Spannungen gegenseitig. Rechnerisch wird dies in den Berechnungsvorschriften in zwei Schritten berücksichtigt: Die Wirkung der unterschiedlichen Mittelspannungen (statische Anteile) wird durch Bildung einer Vergleichsmittelspannung erfasst. Die unterschiedlichen Ausschlagspannungen werden bei der Bildung der Vergleichssicherheit berücksichtigt.

Frage 3.12 

Die Begriffe Spannung, zulässige Spannung und Festigkeit sind zu erläutern. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.2, 3.3 und 3.7.1.

Antwort zur Frage 3.12 

Spannungen sind Beanspruchungen im Bauteil, die durch äußeren Kräfte und Momente hervorgerufen werden. Zulässige Spannungen sind festgelegte Grenzbelastungen für ein Bauteil, die eine geforderte Sicherheit berücksichtigen, d. h. zulässige Spannung = Werkstoffgrenzwert/Sicherheit. Die Festigkeit ist dabei der Werkstoffgrenzwert, bis zu dem der Probestab bzw. das Bauteil maximal belastet werden kann. Die Festigkeitswerte werden evtl. mit einer bestimmten Überlebenswahrscheinlichkeit angegeben.

Frage 3.13 

Zeichnen Sie den Verlauf des Drehmoments der Antriebswelle eines an einen Asynchronmotor direkt angflanschten Getriebes bei schwankender Belastung. Zeichnen Sie das äquivalente und das maximale Drehmoment ein und erläutern Sie deren Einfluss auf die Bauteilabmessungen. - Lösungshinweise s. Lehrbuch Abschn. 3.2.

Antwort zur Frage 3.13 

s äquivalente Drehmoment Teq berücksichtigt die im Betrieb auftretenden Schwankungen der Belastungen ohne selten auftretende Lastspitzen. Es kann zum Dauerbruch führen und ist daher für den dynamischen Festigkeitsnachweis entscheidend. Das maximale Drehmoment Tmax berücksichtigt die vereinzelt oder sogar nur einmalig auftretenden Belastungsspitzen. Es kann zum Gewaltbruch führen und ist daher für den statischen Festigkeitsnachweis entscheidend.

Frage 3.14 

Beschreiben Sie die Rechenschritte zur Ermittlung der dynamischen Bauteilfestigkeit (Gestaltausschlagfestigkeit) einer Welle.

Antwort zur Frage 3.14 

Die Rechenschritte zur Ermittlung der (dynamischen) Gestaltausschlagfestigkeit sind: (1) Umrechnung der an der Probe ermittelten Festigkeitswerte auf den Durchmesser des Rohlings (vor der Bearbeitung) mit dem technologischen Größeneinflussfaktor Kt (Kt für die Zugfestigkeit). Ist der Rohling kein Rundstab, ist ein gleichwertiger Ersatzdurchmesser nach TB 3-11e zu ermitteln. (2) Umrechnung der Wechselfestigkeitswerte des Rohlings auf die Gestaltwechselfestigkeitswerte des Bauteils mit dem Konstruktionsfaktor KD. Die Ermittlung der hierzu erforderlichen Konstruktionskennwerte erfolgt mit dem vorhandenen Durchmesser an der nachzuweisenden Stelle. (3) Berechnung der Gestaltausschlagfestigkeit aus der Gestaltwechselfestigkeit für den für die Belastung des Bauteils zutreffenden Überlastungsfall.

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