Komplexe Integration

1. Front Matter

   Pages i-xi

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2. Grundlagen

   • Alexander O. Gogolin

   Pages 1-64

3. Hypergeometrische Reihen und ihre Anwendungen

   • Alexander O. Gogolin

   Pages 65-115

4. Integralgleichungen

   • Alexander O. Gogolin

   Pages 117-191

5. Orthogonale Polynome

   • Alexander O. Gogolin

   Pages 193-227

6. Ausführliche Lösungen der Übungsaufgaben

   • Alexander O. Gogolin

   Pages 229-287

7. Back Matter

   Pages 289-293

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Die Funktionentheorie ist ein wunderschönes und außerordentlich mächtiges Gebiet der Mathematik. Einige der sehr eindrucksvollen Beispiele dafür sind vermeintlich schwierige Integrale, die sich nach einer Umformung zu Integralen entlang der Wege in der komplexen Ebene mühelos berechnen lassen - sowie extrem komplizierte Differential- und Integralgleichungen, die mit Hilfe ähnlicher Methoden sehr elegant gelöst werden können. Manchmal ist die Anwendung dieser Techniken reine Routine, in vielen Fällen jedoch grenzt sie an Kunst. Das Ziel dieses Buchs ist es, den Leser in dieses wunderbare Gebiet der Mathematik einzuführen und ihm beizubringen, wie man am effizientesten die Methoden der Funktionentheorie für die Bewältigung einer ganzen Palette verschiedener Aufgaben einsetzt, von der Auswertung der Integrale bis zur Lösung komplizierter Integralgleichungen. Dies wird anhand von sehr vielen Beispielen und Aufgaben mit detaillierten Lösungen gemacht.

Alexander Gogolin wurde 1965 in Tbilisi (Georgien) geboren. Nach dem Absolvieren des Physik-Studiums an der Staatlichen Lomonosov-Universität (Moskau, Russland) verteidigte er 1991 seine Doktorarbeit am Lebedev-Institut für Physik (ebenfalls in Moskau, Russland). Kurz danach wurde er zum wissenschaftlichen Mitarbeiter am renommierten Landau-Institut für Theoretische Physik in Moskau. 1995 wanderte er nach Großbritannien aus und wurde zum Professor für Mathematische Physik am Department of Mathematics am Imperial College London. Alexander verstarb in London im April 2011.

Ellen Tsitsishvili ist 1941 in Tbilisi (Georgien) geboren und promovierte 1970 an der Staatlichen Lomonosov-Universität (Moskau, Russland). Seit 1964 ist sie Professorin am Institut für Kybernetik (Tbilisi, Georgien). Ihr Fachgebiet ist die Theorie der kondensierten Materie. Seit vielen Jahren arbeitet sie in internationalen Kollaborationen mit den Forschern der Scuola Normale (Pisa, Italien), Universität Strasbourg (Frankreich), Weizmann Institute of Science (Israel), Center of Functional Nanostructures (Karlsruhe) und Universität Kaiserslautern zusammen.

Andreas Komnik ist 1972 in Karaganda (Kasachstan) geboren und studierte Physik an der Physikalisch-Technischen Hochschule (PhysTech) der Stadt Moskau (Russland) und Universität Freiburg, wo er 1999 promovierte. Danach war er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Department of Mathematics des Imperial College London (Großbritannien) und an der CEA Saclay in Frankreich. Zwischen 2008 und 2013 war er Universitätsprofessor an der Universität Heidelberg. Seit 2013 ist er ein wissenschaftlicher Mitarbeiter des FRIAS in Freiburg.

• Integration
• Komplexe Integration
• Mehrdimensionale Integrale

“Das Buch holt gerade die Studenten der Nachrichtentechnik, der theoretischen Elektrotechnik, der Physik usw. sinnvoll nach der Behandlung der Funktionentheorie ab. Es gibt zum Beispiel mit Blick auf die Entwicklung von der Gamma- zur Zeta-Funktion hilfreiche Einblicke. (So können zum Beispiel viele aktuelle Aspekte aus der Zahlentheorie über diesen Weg gut verständlich werden.) Wunderbar sind die vielen Aufgaben und Lösungen (ca. 20 Seiten zzgl. weiteren ca. 60 Seiten für ausführliche Lösungen).”
Besonders hervozuheben: “Die Stoffauswahl, die Beweisskizzen und die übersichtliche Darstellung.” (Dipl.-Ing Carsten Rathgeber, FG Informationstechnik und Elektrotechnik / Informatik, Ferdinand-Braun-Schule, Fulda)

• Institut für Theoretische Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Germany

  Andreas Komnik

• Institute for Cybernetics, Tbilisi Technical University, Tbilisi, Georgia

  Elena G. Tsitsishvili

• Department of Mathematics, Imperial College London, United Kingdom

  Alexander O. Gogolin

Alexander Gogolin wurde 1965 in Tbilisi (Georgien) geboren. Nach dem Absolvieren des Physik-Studiums an der Staatlichen Lomonosov-Universität (Moskau, Russland) verteidigte er 1991 seine Doktorarbeit am Lebedev-Institut für Physik (ebenfalls in Moskau, Russland). Kurz danach wurde er zum wissenschaftlichen Mitarbeiter am renommierten Landau-Institut für Theoretische Physik in Moskau. 1995 wanderte er nach Großbritannien aus und wurde zum Professor für Mathematische Physik am Department of Mathematics am Imperial College London. Alexander verstarb in London im April 2011.

Ellen Tsitsishvili ist 1941 in Tbilisi (Georgien) geboren und promovierte 1970 an der Staatlichen Lomonosov-Universität (Moskau, Russland). Seit 1964 ist sie Professorin am Institut für Kybernetik (Tbilisi, Georgien). Ihr Fachgebiet ist die Theorie der kondensierten Materie. Seit vielen Jahren arbeitet sie in internationalen Kollaborationen mit den Forschern der Scuola Normale (Pisa, Italien), der Universität Strasbourg (Frankreich), des Weizmann Institute of Science (Israel), des Center of Functional Nanostructures (Karlsruhe) und der Universität Kaiserslautern zusammen.

Andreas Komnik ist 1972 in Karaganda (Kasachstan) geboren und studierte Physik an der Physikalisch-Technischen Hochschule (PhysTech) der Stadt Moskau (Russland) und Universität Freiburg, wo er 1999 promovierte. Danach war er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Department of Mathematics des Imperial College London (Großbritannien) und an der CEA Saclay in Frankreich. Zwischen 2008 und 2013 war er Universitätsprofessor an der Universität Heidelberg. Seit 2013 ist er am Freiburg Institute for Advanced Studies (FRIAS) tätig.

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