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Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen

Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel

  • Textbook
  • © 2013

Overview

Authors:
  1. Ehrhard Behrends

    1. , Fachbereich Mathematik und Informatik, Freie Universität Berlin, Berlin, Germany

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  • Auf der Grundlage seines Buches über "Elementare Stochastik" stellt der Autor Markovprozesse verständlich und motivierend dar

  • Das Buch gibt eine Einführung in stochastische Differentialgleichungen und ihre zahlreichen Anwendungen

  • Insbesondere wird gezeigt, wie man die Methoden in der Finanzmathematik erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten

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Table of contents (10 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-viii
    Download chapter PDF

  2. Vorbereitungen

    • Ehrhard Behrends
    Pages 1-20

  3. Markovprozesse

    • Ehrhard Behrends
    Pages 21-29

  4. Markovketten

    • Ehrhard Behrends
    Pages 31-48

  5. Optimales Stoppen auf Markovketten

    • Ehrhard Behrends
    Pages 49-62

  6. Die Brownsche Bewegung

    • Ehrhard Behrends
    Pages 63-82

  7. Stochastische Differentialgleichungen

    • Ehrhard Behrends
    Pages 83-102

  8. Die Ito-Formel

    • Ehrhard Behrends
    Pages 103-110

  9. Monte-Carlo-Verfahren

    • Ehrhard Behrends
    Pages 111-120

  10. Finanzmathematik

    • Ehrhard Behrends
    Pages 121-129

  11. Black-Scholes-Formel

    • Ehrhard Behrends
    Pages 131-138

  12. Back Matter

    Pages 139-146
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Keywords

About this book

In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale  Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt  und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).

 

 

 

 

Authors and Affiliations

  • , Fachbereich Mathematik und Informatik, Freie Universität Berlin, Berlin, Germany

    Ehrhard Behrends

About the author

Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher.

Bibliographic Information

  • Book Title: Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen

  • Book Subtitle: Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel

  • Authors: Ehrhard Behrends

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-00988-5

  • Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden 2013

  • Softcover ISBN: 978-3-658-00987-8Published: 07 December 2012

  • eBook ISBN: 978-3-658-00988-5Published: 09 December 2012

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: VIII, 146

  • Number of Illustrations: 19 b/w illustrations, 1 illustrations in colour

  • Topics: Probability Theory and Stochastic Processes, Applications of Mathematics

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