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Springer Spektrum - Mathematik - Stochastik | Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen - Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel

Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen

Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel

Behrends, Ehrhard

2013, VIII, 146 S. 20 Abb., 1 Abb. in Farbe.

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  • Markovprozesse verständlich und motivierend dargestellt

In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale  Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt  und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).

Der Inhalt
Vorbereitungen - Markovprozesse - Markovketten - Optimales Stoppen auf Markovketten - Die Brownsche Bewegung - Stochastische Differentialgleichungen - Die Ito-Formel - Monte-Carlo-Verfahren - Finanzmathematik - Black-Scholes-Formel


Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik ab dem 4./5.  Semester
Studierende aller Fachrichtungen, in denen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine Rolle spielen
Praktiker in dem Bereich Finanzmathematik

Der Autor
Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher.

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Black-Scholes - Brownsche Bewegung - Entscheidungstheorie - Ito-Formel - Markoff - Markovketten

Verwandte Fachbereiche » Angewandte Mathematik - Stochastik

Inhaltsverzeichnis 

Vorbereitungen - Markovprozesse - Markovketten - Optimales Stoppen auf Markovketten - Die Brownsche Bewegung - Stochastische Differentialgleichungen - Die Ito-Formel - Monte-Carlo-Verfahren - Finanzmathematik - Black-Scholes-Formel

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