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Springer Spektrum - Mathematik - Stochastik | Martingale in diskreter Zeit - Theorie und Anwendungen

Martingale in diskreter Zeit

Theorie und Anwendungen

Luschgy, Harald

2013, XIII, 452 S.

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  • Einzigartiges Buch zu zeitdiskreten Martigalen, kein vergleichbares Buch in der deutschsprachigen Literatur
  •  Liefert umfassenden Zugang zur Theorie der zeitdiskreten Martingale
  • Spezielle Kapitel über Anwendungen der Theorie

Dieses Lehrbuch bietet neben einer umfassenden Darstellung der Theorie der Martingale in diskreter Zeit auch ausführliche Anwendungen. Die behandelten Themen reichen von klassischem Material über Zerlegungen von stochastischen Prozessen und Submartingalen, quadratische Variation und quadratische Charakteristik, Kompensatoren und Potentiale, Stoppzeiten und gestoppte Prozesse, Ungleichungen, Konvergenz und lokale Konvergenz, starke Gesetze der großen Zahlen, Gesetze vom iterierten Logarithmus und den Zusammenhang mit Markov-Prozessen bis zu neueren Ergebnissen über exponentielle Ungleichungen, einen stabilen zentralen Grenzwertsatz mit exponentieller Rate und die optionale Zerlegung universeller Supermartingale. Die Anwendungen betreffen etwa das finanzmathematische Problem der Optionsbewertung, Verzweigungsprozesse und stochastische Approximationsalgorithmen. Mehr als 170 Übungsaufgaben ergänzen die Darstellung. In der deutschsprachigen Literatur findet man kein vergleichbares Buch.

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Austauschbare Prozesse - Optionspreistheorie - Stochastische Approximationsalgorihmen - Verzweigungsprozesse - Zeitdiskrete Martingale

Verwandte Fachbereiche » Finanz- & Versicherungsmathematik - Stochastik

Inhaltsverzeichnis 

Martingale, h-Transformierte und quadratische Charakteristik.-Stoppzeiten und lokale Ungleichungen für Martingale.- Martingalkonvergenz und SLLN, CLT und LIL.- Markov-Prozesse, Martingale und optimales Stoppen.- Maßwechsel und optionale Zerlegung für universelle Supermartingale.- Optionspreistheorie.- Verzweigungsprozesse.- Invarianz, Austauschbarkeit und U-Statistiken.- Stochastische Approximation .- Unbedingte Martingalkonvergenz und unbedingte Basen.- A.1 Netze.- A.2 Lp-Räume und gleichgradige Integrierbarkeit.- A.3 Bedingte Erwartungswerte.- A.4 Bedingte Verteilungen.- A.5 Lebesgue-Zerlegung und Satz von Chung und Fuchs​.

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