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Springer Spektrum - Mathematik - Geschichte | An den Grenzen des Endlichen - Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus

An den Grenzen des Endlichen

Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus

Tapp, Christian

2013, XIII, 376 S. 1 Abb.

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  • ​​Bietet neue und aus den historischen Quellen erhobene Deutung des Hilbertprogramms (HP)
  • Hat neben dem philosophisch-programmatischen Teil auch einen Teil, in dem die konkrete Durchführung der Programmatik des HP dargestellt und untersucht wird
  • Ist die erste deutschsprachige Monographie zum Hilbertprogramm selbst
  • Geht auf nahezu die gesamte englischsprachige Standardliteratur zum Thema ein (George-Velleman, Detlefsen, Sieg)
  • Räumt mit einer Reihe gravierender Fehlinterpretationen des HP auf​​

​David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus.
 Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen.
Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.​

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Finitismus - Gödelsätze - Hilbert-Programm - Intuitionismus - Mathematische Logik

Verwandte Fachbereiche » Geschichte - Mathematik

Inhaltsverzeichnis 

Erster Teil: Zur Konzeption des Hilbertprogramms. Das Hilbertprogramm und seine Ziele.- Wurzeln: Axiomatik.- Kontext: Logizismus und Intutitionismus.- Fromalismus.- Finitsmus.- Die Methode der idealen Elemente.- Instrumentalismus.- Zweiter Teil: Zur Durchführung des Hilbertprogramms. Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise.- Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann.- Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA.- Hilbertschule II: Gerhard Gentzen.- Dritter Teil: Zur Reflexion des Hilbertprogramms. Der Problemkreis „Poincaré“.- Der Problemkreis „Gödel“.- Der Problemkreis „Kreisel“.- Resümee.

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