Overview
- Gödels historisches Meisterwerk detailliert aufbereitet
- Alle Einzelschritte erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt
- Ausführliche Darstellung des geschichtlichen Umfelds (Grundlagenkrise der Mathematik, Hilberts formalistische Logik Gegen Brouwers intuitionistische Mathematik)
- Ein Must-Have für alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert sind
- Includes supplementary material: sn.pub/extras
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About this book
Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Gödel zwei Unvollständigkeitssätze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verändert haben. Gödels Sätze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine unüberwindbare Kluft besteht, die wir nicht überwinden können. Die Mathematik fügt sich in kein formales Korsett.
Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollständigkeitssätze in aller Munde und eine Flut an Büchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Gödel‘sche Arbeit in ihrer ursprünglichen Form − und dies hat triftige Gründe: Seine komplexen, in akribischer Präzision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Sätze und die heute weitgehend überholte Notation machen Gödels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit.
In diesem Buch wird Gödels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollständigkeitssätze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurück. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die größte Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenüber standen.
Reviews
...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung.
es wird ein Minimum an Vorwissen vorausgesetzt
Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg
Eine gut verständliche, gut lesbare und klare Ausarbeitung der Goedelschen Sätze.
Prof. Dr. Wolfgang Henrich, Technische Hochschule Mittelhessen
Authors and Affiliations
About the author
Bibliographic Information
Book Title: Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze
Book Subtitle: Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis
Authors: Dirk W. Hoffmann
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8274-3000-7
Publisher: Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag GmbH Berlin Heidelberg 2013
Softcover ISBN: 978-3-8274-2999-5Published: 26 August 2012
eBook ISBN: 978-3-8274-3000-7Published: 27 August 2012
Edition Number: 1
Number of Pages: 368
Number of Illustrations: 66 b/w illustrations