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Springer Spektrum - Mathematik | Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit

Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit

Eine mathematische Reise zu den vielseitigen Auswirkungen der Unendlichkeit

Stillwell, John

Übersetzt von Girgensohn, R.

Originalausgabe veröffentlicht von A K Peters, 2010

2014, XII, 236 S. 39 Abb.

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  • Ein im Original hochgelobtes Werk, das aufzeigt, welche (teils unglaublichen) Folgerungen sich ergeben, wenn man das Konzept der Unendlichkeit akzeptiert und konsequent weiterdenkt
  • Sehr spannend für jeden, der sich für die Grundlagen der Mathematik interessiert
  • Stellt in verschiedenen Gebieten wie Logik, Mengenlehre, Beweisbarkeitstheorie, Arithmetik die wesentlichen aus dem Konzept der Unendlichkeit folgenden Ergebnisse vor
  • Ein Kapitel zu unbeweisbaren Sätzen, die auf natürlicher Weise in der Mathematik vorkommen

In dem Buch erkundet der preisgekrönte Autor John Stillwell die Konsequenzen, die sich ergeben, wenn man die Unendlichkeit akzeptiert, und diese Konsequenzen sind vielseitig und überraschend. Der Leser benötigt nur wenig über die Schulmathematik hinausgehendes Hintergrundwissen; es reicht die Bereitschaft, sich mit ungewohnten Ideen auseinanderzusetzen. Stillwell führt den Leser sanft in die technischen Details von Mengenlehre und Logik ein, indem jedes Kapitel einem einzigen Gedankengang folgt, der mit einer natürlichen mathematischen Frage beginnt und dann anhand einer Abfolge von historischen Antworten nachvollzogen wird. Auf diese Weise zeigt der Autor, wie jede Antwort ihrerseits zu neuen Fragen führt, aus denen wiederum neue Begriffe und Sätze entstehen. Jedes Kapitel endet mit einem Abschnitt „Historischer Hintergrund“, der das Thema in den größeren Zusammenhang der Mathematik und ihrer Geschichte einordnet.

Auf diese Weise werden zuerst die Schlüsselideen präsentiert, um sie anschließend aus einem größeren Blickwinkel nochmals zu zeigen und so zu vertiefen. Allerdings warten manche Leser vielleicht mit Ungeduld auf die Kernsätze; und diese Leser können, zumindest in einem ersten Durchgang die historischen Abschnitte überspringen. Andere, die von Anfang an am großen Bild interessiert sind, werden sich wiederum zunächst mit den historischen Hintergründen beschäftigen und erst anschließend die Details ergänzen.

Das Buch zeigt, wie Mengenlehre und Logik sich gegenseitig befruchten und wie sie sich auf die Mainstream-Mathematik auszuwirken beginnen, wobei Letzteres eine jüngere Entwicklung darstellt, der noch nicht viel Raum in allgemein verständlichen Darstellungen gegeben worden ist.

John Stillwell, ursprünglich aus Melbourne, Australien, stammend, ist Professor für Mathematik an der University of San Francisco. Sein Werk deckt ein großes Spektrum an Mathematik ab: Es reicht von Übersetzungen der Klassiker wie Dirichlet, Dedekind, Poincaré und Dehn bis hin zu Büchern über Algebra, Geometrie, Topologie, Zahlentheorie und die Geschichte dieser Gebiete. Im Jahr 2005 erhielt er den Chauvenet-Preis der Mathematical Association of America für seine mathematische Sachliteratur. Im Jahr 2009 wurde ihm der AJCU National Book Award für Yearning for the Impossible: The Surprising Truths of Mathematics verliehen.

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Goodstein-Folge - Gödel'sche Unvollständigkeitssätze - Kontinuumshypothese - Mathematische Logik - Mengentheorie

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Inhaltsverzeichnis / Vorwort / Probeseiten 

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