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Springer Spektrum - Mathematik | Grenzen der Mathematik - Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

Grenzen der Mathematik

Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

Hoffmann, Dirk W.

2., überarbeitete und erweiterte Aufl. 2013, IX, 437 S. 345 Abb., 300 Abb. in Farbe.

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  • Gut verständliche Einführung in die (prinzipiellen) Grenzen des mathematischen Wissens
  • Wo immer möglich, helfen Beispiele und Abbildungen, den hohen Abstraktionsgrad zu meistern
  • Zahlreiche historische Anmerkungen und Querbezüge tragen dazu bei, die behandelten Themen mit Leben zu füllen und den Stoff spannend darzustellen
  • Erweiterte zweite Auflage

Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?

Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein’sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.

Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.

Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).

Für die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von Löb erweitert.

 Stimmen zur ersten Auflage:

 „Der Schreibstil des Autors – stets auf Verständlichkeit bedacht – die vielen historischen Bezüge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkkästen und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle.“

Mathematische Semesterberichte

 „Ein lang ersehntes Buch“, „Spannender kann man ein Sachbuch nicht schreiben.“, „Definitives Muss.“

 Aus verschiedenen Leserrezensionen auf amazon.de

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Algorithmische Informationstheorie - Beweisbarkeit - Fundamente der Mathematik - Gödel'sche Unvollständigkeitssätze - Mengenlehre - Modelltheorie - Turing-Maschinen - Unentscheidbarkeit

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Inhaltsverzeichnis / Vorwort / Probeseiten 

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