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Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie

Eine Einführung

  • Textbook
  • © 2014

Overview

Authors:
  1. Norbert Kusolitsch

    1. Institut für Statistik und Wahrscheinlichkeit, Technische Universität Wien, Wien, Austria

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  • Kompakt und verständlich
  • Die Beweisideen der Haupsätze treten klar hervor, da technische Details in Hilfssätze ausgelagert sind
  • Umfangreicher Anhang hilft Vorkenntnisse ohne langes Nachschlagen aufzufrischen
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)

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Table of contents (17 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-xi
    Download chapter PDF

  2. Einführung

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 1-3

  3. Mengen und Mengensysteme

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 5-24

  4. Mengenfunktionen

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 25-36

  5. Fortsetzung von Maßen auf σ–Algebren

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 37-46

  6. Unabhängigkeit

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 47-51

  7. Lebesgue-Stieltjes-Maße

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 53-82

  8. Messbare Funktionen – Zufallsvariable

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 83-108

  9. Die Verteilung einer Zufallsvariablen

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 109-122

  10. Das Integral – Der Erwartungswert

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 123-152

  11. Produkträume

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 153-186

  12. Zerlegungssätze und Integraldarstellung

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 187-193

  13. Integral und Ableitung

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 195-206

  14. Lp- Räume

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 207-224

  15. Bedingte Erwartungen

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 225-240

  16. Gesetze der großen Zahlen

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 241-262

  17. Martingale

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 263-286

  18. Verteilungskonvergenz und Grenzwertsätze

    • Norbert Kusolitsch
    Pages 287-314

  19. Back Matter

    Pages 315-353
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Keywords

About this book

Das Buch ist eine kompakte, leicht lesbare Einführung in die Maß- und Integrationstheorie samt Wahrscheinlichkeitstheorie, in der auch auf den für das Verständnis wichtigen Bezug zur klassischen Analysis, etwa in Abschnitten über Funktionen von beschränkter Variation oder dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung eingegangen wird. Trotz seines verhältnismäßig geringen Umfangs behandelt es alle wesentlichen Themen dieser Fachgebiete, wie Mengensysteme, Mengenfunktionen Maßfortsetzung, Unabhängigkeit, Lebesgue-Stieltjes-Maße, Verteilungsfunktionen, messbare Funktionen, Zufallsvariable, Integral, Erwartungswert, Konvergenzsätze, Transformationssätze, Produkträume, Satz von Fubini, Zerlegungssätze, Funktionen von beschränkter Variation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Lp-Räume, Bedingte Erwartungen, Gesetze der großen Zahlen, Ergodensätze, Martingale, Verteilungskonvergenz, charakteristische Funktionen und die Grenzverteilungssätze von Lindeberg und Feller.

Reviews

“This is a compact and easy-to-read textbook for a two-semester introductory course on the basics of measure, integration and probability theories. The material is specially prepared for students who have basic knowledge of real analysis. It is addressed to a circle of readers who would like to gain an overview of the most important topics and problems of measure and integration theory, as well as of probability theory.” (Wduadro S. Zeron, Mathematical Reviews, June, 2017)

“Umfassendes Lehrbuch, das einen intensiven Einblick in die Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie gibt.”
Besonders hervorzuheben: “Angemessener Umfang der Inhalte” (Olga Metzger, Lehrstuhl für Unternehmensführung und Organisation, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg)

Authors and Affiliations

  • Institut für Statistik und Wahrscheinlichkeit, Technische Universität Wien, Wien, Austria

    Norbert Kusolitsch

About the author

Norbert Kusolitsch ist a.o. Professor am Institut für Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie an der Technischen Universität Wien, Österreich

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