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Springer Spektrum - Mathematik - Analysis | Analysis - Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

Analysis

Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

Sauvigny, Friedrich

2014, XV, 512 S.

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  • Die Zahlensysteme und Funktionenräume werden konstruiert
  • Die reelle und komplexe Analysis wird gemeinsam entwickelt
  • Differentialgleichungen stehen im Zentrum dieses Lehrbuchs
  • Differentialgeometrische Begriffe und Riemannscher Raum
  • Lebesguesches Integral und die assoziierten Banachräume​

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.

Content Level » Lower undergraduate

Stichwörter » Elementare Funktionen im Komplexen - Geodätische im Riemannschen Raum - Gewöhnliche Differentialgleichungen und Feldtheorie - Reelle und komplexe Differenzierbarkeit - Riemannsches und Lebesguesches Integral

Verwandte Fachbereiche » Analysis - Geometrie & Topologie

Inhaltsverzeichnis 

Das System der reellen und komplexen Zahlen.- Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.- Die elementaren Funktionen als Potenzreihen.- Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im Rn .- Riemannsches Integral im Rn  mit Approximations- und Integralsätzen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Eindimensionale Variationsrechnung.- Maß- und Integrationstheorie.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

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