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Springer Spektrum - Mathematik - Algebra | Algebra für Einsteiger - Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Bewersdorff, Jörg

5., erw. Aufl. 2013, XXII, 214 S. 19 Abb.

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  • Algebra konkret und problemorientiert

Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird.

Der Inhalt
Kubische Gleichungen - Casus irreducibilis - die Geburtsstunde der komplexen Zahlen - Biquadratische Gleichungen - Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften - Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln - Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen - Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke - Auflösung von Gleichungen fünften Grades - Die Galois-Gruppe einer Gleichung - Algebraische Strukturen und Galois-Theorie - Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie

Die Zielgruppen
- Studieneinsteiger, die sich orientieren wollen
- Studierende, die bei Lehrbüchern den Überblick verloren haben
- Gymnasiallehrer(innen) zur Weiterbildung oder auf der Suche nach Themen für Arbeitskreise und Facharbeiten
- Lehrernde an Hochschulen auf der Suche nach ergänzender Motivation und historischem Hintergrund
- Mathematisch interessierte Laien

Der Autor
Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Auflösungsformeln - Fundamentalsatz - Galois-Theorie - Gleichungen - Gleichungen fünften Grades - Gruppe - Konstruktion regelmäßiger Vielecke - Körper - dritten Grades - vierten Grades

Verwandte Fachbereiche » Algebra

Inhaltsverzeichnis / Vorwort / Probeseiten 

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