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Springer Spektrum - Biowissenschaften | Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen

Horstmann, Dirk

2008

Softcover
Information

Broschierte Ausgabe

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(net) Preis für USA

ISBN 978-3-8274-2016-9

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$39.99
  • Farbig und attraktiv, keine schwarze Formelwüste
  • Viel Bezug zu Anwendungen in der Biologie
  • Viele Übungen mit Lösungen
  • Exkurse in die Geschichte der biologischen Mathematik
  • Autor in der Mathematiker-Szene gut bekannt
  • 300 Biologen/Jahr allein in Köln (Pflichtprüfung), geeignet für entsprechende Vorlesungen/Übungen im Bachelor-Studium

Dieses vierfarbige Kurzlehrbuch konzentriert sich auf die Mathematik-Curricula in den neuen Biologie-Bachelor-Studiengängen. Neben der Vermittlung des mathematischen Grundwissens stellt es den Bezug zu den zugrunde liegenden biologischen Fragestellungen her. Konkrete Beispiele bzw. wissenswerte Zusatzinformationen zu historischen Personen/Wissenschaftlern werden gegeben.

Die Themen des Buches sind „chronologisch" aufeinander aufgebaut. Das einleitende Kapitel beschäftigt sich mit möglichen grafischen Darstellungsmöglichkeiten experimentell erhobener Daten. Hier werden bereits erste „stochastische / statistische" Begriffe eingeführt, die in den weiteren Kapiteln im Zusammenhang mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen erneut auftauchen.

Neben seiner Einsatzmöglichkeit als Lehr- und Lernmaterial für Studierende und Dozenten kann das Buch auch als ein Nachschlagwerk verwendet werden, das die behandelte Mathematik mit Namen und Sachthemen aus dem Studium oder dem alltäglichen Leben in Verbindung bringt. Hierdurch soll die bei vielen Studierenden existierende „Denkblockade" beiseite geräumt und klar gemacht werden, dass Mathematik in den Lebenswissenschaften eindeutig mehr ist, als die bloße Anwendung von statistischen Methoden.

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Biologie, Mathematik - Labor, Mathematik - Mathematik - Mathematik, Biologie - Statistik

Verwandte Fachbereiche » Biowissenschaften - Mathematik

Inhaltsverzeichnis 

1 Einstieg und graphische Darstellungen von Messdaten.- 1.1 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte. 1.2 Weitere Analyse der vorliegenden Messdaten.- 2 Grundlegende Rechenoperationen.- 2.1 Welche Zahlen sind aus der Schule bekannt? 2.2 Potenzen, Binomialkoeffizienten und der "Binomische Lehrsatz". 2.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion. 2.4 Rechnen mit fehlerhaften Zahlen.- 3 Rechnen mit Ungleichungen.- 3.1 Grundregeln für das Rechnen mit Ungleichungen. 3.2 Beschränktheit von Mengen.- 4 Polynome und Polynomdivision.- 4.1 Rechenoperationen mit Polynomen. 4.2 Polynomdivision.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme mit Hilfe von Einsetzen. 5.2 Die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen- 5.3 Matrizen. 5.4 Determinanten und invertierbare Matrizen. 5.5 Spezielle Gleichungssysteme und die Eigenwerte einer Matrix. 5.6 Komplexe Zahlen.- 6 Was ist eine Funktion? - 6.1 Wie gelangt man von experimentellen Daten zu einer Funktionsgleichung. 6.2 Besondere Klassen von Funktionen. 6.3 Eigenschaften von Funktionen.- 7 Die Exponentialfunktion und ihre Anwendung in der Biologie.- 7.1 Die Exponentialfunktion. 7.2 Die Logarithmusfunktion. 7.3 Die allgemeine Exponentialfunktion. 7.4 Logistisches Wachstum.- 8 Die trigonometrischen Funktionen.- 8.1 Rechenregeln für die Sinus- und die Cosinusfunktion. 8.2 Tangens und Cotangens.- 9 Differentialrechnung.- 9.1 Die Ableitung einer Funktion. 9.2 Differentiationsregeln.- 10 Integralrechnung.- 10.1 Der Begriff des Integrals. 10.2 Integrationsregeln. 10.3 Uneigentliche Integrale.- 11 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11.1 Das Lösen von Differentialgleichungen erster Ordnung mittels Trennung der Variablen. 11.2 Das Lösen von inhomogenen linearen Differentialgleichungen und die Variation der Konstanten. 11.3 Ansatz vom Typ der rechten Seite. 11.4 Differentialgleichungssysteme.- 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.1 Laplace-Wahrscheinlichkeit. 12.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit. 12.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. 12.4 Der Satz von Bayes. 12.5 Statistische Wahrscheinlichkeit.- 13 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 13.1 Zufallsvariable. 13.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 13.3 Maßzahlen von Zufallsvariablen. 13.4 Kenngrößen für Stichproben. 13.5 Zentraler Grenzwertsatz.- 14 Parameterschätzung.- 14.1 Schätzung des Erwartungswertes. 14.2 Maximum-Likelihood- und Kleinste-Quadrate-Schätzer. 14.3 Konfidenzintervalle für Varianzen einer normalverteilten Zufallsvariablen. 14.4 Konfidenzintervalle für das Verhältnis zweier Varianzen.- 15 Testen von Hypothesen / Ein-Stichproben-Tests.- 15.1 Das Testen von Hypothesen über den Erwartungswert. 15.2 Der t-Test. 15.3 Der X2-Test/-Anpassungstest  

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