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Mathematics - Geometry & Topology | Differentialgeometrie und Minimalflächen

Differentialgeometrie und Minimalflächen

Eschenburg, Jost-Hinrich, Jost, Jürgen

Ursprünglich erschienen in der Reihe: Springer Lehrbuch

2. Aufl. 2007, XVI, 256 S. 105 Abb.

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(net) Preis für USA

ISBN 978-3-540-68293-6

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Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst behandelt es die Geometrie von Flächen im Raum. Viele Beispiele schulen Leser in geometrischer Anschauung, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden.

Zu ihrem Studium entwickeln die Autoren analytische Methoden und lösen in diesem Zusammenhang das Plateausche Problem. Es besteht darin, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie beweisen sie den Bernsteinschen Satz. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet, und stellen die hyperbolische Geometrie ausführlich dar.

Die Autoren verknüpfen geometrische Konstruktionen und analytische Methoden und folgen damit einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden den Text ab. Die Neuauflage wurde in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg überarbeitet und aktualisiert.

Content Level » Graduate

Stichwörter » Differentialgeometrie - Flächentopologie - Fundamentalform - Harmonische Funktionen - Krümmung - Minimalfläche - Plateau-Problem - Riemannsche Geometrie - Variationsrechnung

Verwandte Fachbereiche » Geometrie & Topologie

Inhaltsverzeichnis 

Der begriffliche Rahmen.- Kurven.- Die erste Fundamentalform.- Die zweite Fundamentalform.- Geodäten und Kürzeste.- Die tangentiale Ableitung.- Nabelpunkte und konforme Abbildungen.- Minimalflächen.- Das Plateau-Problem.- Minimalflächen und Maximumprinzip.- Innere und äußere Geometrie.- Krümmung und Gestalt.- Integration.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.

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