Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques

L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques: les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. Les avantages de chaque type sont mis en valeur, et leur mise en oeuvre est décrite. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes. Sont présentés également un algorithme pour coupler ces méthodes dans un cadre de décomposition de domaine et une application aux écoulements de fluides incompressibles dans des milieux poreux. L'ouvrage s'adresse aux étudiants de 3ème cycle en mathématiques appliquées et mécanique, ainsi qu'à tous les ingénieurs intéressés par la simulation numérique.

• 65N30, 65N35, 65N55
• Darcy's equations
• Garlekin method
• Mortar method
• YellowSale2006
• finite elements
• spectral methods

From the reviews:

"This is a good book on the mathematical background of spectral methods and finite element methods for elliptic boundary value problems. … The book is well written in an attractive style and could be used for a variety of advanced courses. It is obviously oriented towards students and researchers with a strong mathematical background and interests. Extensive proofs are given throughout the book. … The book has a good index which refers to section numbers instead of page numbers." (W. Govaerts, Mathematical Reviews, Issue 2005 g)

• Université Paris VI Labo. d'Analyse Numérique, Paris CX 05, France

  Christine Bernardi, Yvon Maday

• Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Nice UMR CNRS 6621, Nice CX 02, France

  Franscesca Rapetti

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