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Mathematics - Computational Science & Engineering | Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques

Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques

Collection: Mathématiques et Applications, Vol. 45

Bernardi, Christine, Maday, Yvon, Rapetti, Franscesca

2004, XI, 310 p.

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ISBN 978-3-540-21369-7

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L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques: les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. Les avantages de chaque type sont mis en valeur, et leur mise en oeuvre est décrite. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes. Sont présentés également un algorithme pour coupler ces méthodes dans un cadre de décomposition de domaine et une application aux écoulements de fluides incompressibles dans des milieux poreux. L'ouvrage s'adresse aux étudiants de 3ème cycle en mathématiques appliquées et mécanique, ainsi qu'à tous les ingénieurs intéressés par la simulation numérique.

Content Level » Graduate

Mots clés » 65N30, 65N35, 65N55 - Darcy's equations - Garlekin method - Mortar method - YellowSale2006 - finite elements - spectral methods

Thématiques proches » Sciences computationnelles

Sommaire 

Préface.- Introduction aux méthodes variationnelles: I. Formulations et discrétisations variationnelles.- Méthodes spectrales: II. Espace de polynômes et formules de quadrature.- III. Erreur d'approximation polynômiale.- IV. Erreur d'interpolation polynômial.- V. Discrétisation spectrale des équations de Laplace.- VI. Traitement de géométries complexes.- Méthodes d'éléments finis: VII. Construction des élément finis.- VIII. Construction des espaces d'éléments finis.- IX. Erreur d'appoximation par éléments finis.- X. Discrétisation par éléments finis des équations de Laplace.- XI. Analyse a posteriori de la discrétisation.- Couplage de méthodes: XII. Un exemple de couplage spectral/éléments finis.- Une application: XIII. Discrétisations des équations de milieux poreux.- Et quelques problèmes...: XIV. Quelques problèmes.- Références.- Index.

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