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Mathematics | Finanza matematica - Teoria e problemi per modelli multiperiodali

Finanza matematica

Teoria e problemi per modelli multiperiodali

Collana: UNITEXT

Sotto-collana: La Matematica per il 3+2

Pascucci, Andrea, Runggaldier, Wolfgang J.

2009, IX, 269 pagg.

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ISBN 978-88-470-1442-8

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La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilità.
Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro è inteso come testo e nasce dall'esperienza d’insegnamento degli autori. Non esistono molti testi simili a livello internazionale ed il libro intende colmare tale lacuna. Benché concepito maggiormente per un corso di laurea triennale in matematica, esso dovrebbe adattarsi bene anche a corsi di tipo quantitativo per le facoltà di economia.

Content Level » Lower undergraduate

Parole chiavi finanza matematica

Argomenti correlati Applicazioni - Economics - Finance & Banking - Matematica finanziaria - Mathematics

Indice dei contenuti 

1 Valutazione e copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Titoli primari e strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Mercati discreti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Portafoglio autofinanziante e predicibile . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Portafoglio relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Mercato scontato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Arbitraggio e misure martingala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Valutazione e copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Titoli derivati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Valutazione d’arbitraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Modelli di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Modello binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.2 Modello trinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Cenni alla valutazione e copertura in mercati incompleti . . . . . . 19 1.6 Cenni alla tecnica del cambio di numeraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6.1 Un caso particolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6.2 Caso generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Esercizi risolti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Ottimizzazione di portafoglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 57 2.1 Massimizzazione dell’utilit`a attesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1.1 Strategie con consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1.2 Funzioni d’utilit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.1.3 Utilità attesa dalla ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.1.4 Utilità attesa da consumo intermedio e ricchezza finale . 65 2.2 Metodo 'martingala' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.2.1 Mercato completo: ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.2.2 Mercato incompleto: ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.2.3 Mercato completo: consumo intermedio . . . . . . . . . . . . . . 76 2.2.4 Mercato completo: consumo intermedio e ricchezza finale 81 2.3 Metodo della Programmazione Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3.1 Algoritmo ricorsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3.2 Prova del Teorema 2.32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.4 Utilità logaritmica: esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.4.1 Utilità finale nel modello binomiale: metodo MG . . . . . . 88 2.4.2 Utilità finale nel modello trinomiale completato: metodo MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.4.3 Consumo intermedio nel modello binomiale: metodo MG 92 2.4.4 Consumo intermedio nel modello trinomiale completato: metodo MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 2.4.5 Utilità finale nel modello binomiale: metodo PD . . . . . . . 95 2.4.6 Consumo intermedio nel modello binomiale: metodo PD 98 2.4.7 Utilità finale nel modello trinomiale standard: metodo PD . . . . . . . .

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