Overview
- Einzigartiges Buch, das die logischen Grundlagen und Grundprinzipien der Mathematik erklärt
- Pflichtlektüre für alle Studierenden der Mathematik, Physik und Informatik
Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)
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About this book
Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den natürlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfür und überhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofür wird das Auswahlaxiom benötigt? Lassen sich die natürlichen oder reellen Zahlen vollständig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Darüber hinaus wird ein leicht zugänglicher Beweis des Ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatzes geliefert.
Bibliographic Information
Book Title: Logische Grundlagen der Mathematik
Authors: Ralf Schindler
Series Title: Springer-Lehrbuch
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-95932-8
Publisher: Springer Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009
Softcover ISBN: 978-3-540-95931-1Published: 31 March 2009
eBook ISBN: 978-3-540-95932-8Published: 21 April 2009
Series ISSN: 0937-7433
Series E-ISSN: 2512-5214
Edition Number: 1
Number of Pages: X, 204
Number of Illustrations: 13 b/w illustrations
Topics: Mathematical Logic and Foundations, Number Theory, Analysis