Authors:
- Vertieft den in den Grundvorlesungen erworbenen Stoff
- Ideal geeignet als Grundlage für Seminare
- Historische Überblicke lassen Zusammenhänge und Entwicklungen transparent werden
Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)
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Table of contents (17 chapters)
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Front Matter
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Einführung
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Die Themen des Buches
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Vokabular
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Das klassische Kontinuum
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Front Matter
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About this book
Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen.
Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunächst von der Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen über das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausführlich Grundfragen der Maßtheorie behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des Lebesgue-Maßes).
Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homöomorphen Raum aller Folgen natürlicher Zahlen und allgemeiner polnische Räume. Die Themen umfassen Regularitätseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen, irreguläre Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch schließt mit einer Einführung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele.
Reviews
Aus den Rezensionen:
"… In einer lockeren und einprägsamen Sprache behandelt der Autor Charakterisierungen und Konstruktionen mit Hintergründen und Querverbindungen. Er streift dabei durch viele Räume des Gebäudes der modernen Mathematik wie Logik, Maßtheorie und Topologie. Dennoch ist der Text autark genießbar, auch in Abschnitten, da technisch Kompliziertes jeweils anschaulich referiert wird. … Eingefügte, meist leichte Aufgaben regen zu aktivem Mitdenken an. … er bietet Lesern jeglichen mathematischen Niveaus vielfältige neue Blickrichtungen und Einsichten …" (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst, 2007, Issue 19)
"... Oliver Deiser hat wieder ein hervorragend lesbares Lehrbuch vorgelegt, das man nur uneingeschränkt empfehlen kann. Im Gegensatz zu anderen Autoren geht es Deiser ganz offenbar nicht darum, durch überzogene Abstraktion den Eindruck von Wissenschaftlichkeit zu erzeugen, sondern er will verständlich erklären und dabei die mathematische Exaktheit nicht preisgeben. Das ist ihm … außerordentlich gelungen. ... Es ist eines derjenigen Bücher, das ich jedem ernsthaft an Mathematik interessierten Menschen nur wärmstens empfehlen kann." (Prof. Dr. Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 2008, Issue 8)
Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:
"… Das Buch ist eine sehr zu empfehlende Lektüre für jeden, der eine großartige menschliche Kulturleistung besser verstehen will. Der Stil ist sehr gut lesbar. Formale Definitionen und Beweisschritte werden immer zuerst anschaulich beschrieben und überzeugend motiviert ... Insbesondere durch die Einbettung in den historischen Kontext wird die Entwicklung der Konzepte schön verdeutlicht. Sehr hilfreich für das Verständnis sind die zahlreichen ... Übungsaufgaben ... Für Studenten mit den Kenntnissen aus den Grundvorlesungen ist das Buch ... uneingeschränkt zu empfehlen."(in: Rho – Mathematik Verein Uni Rostock, Oktober 2008)
“Das Buch ist eine grosse inspirative Quelle, sowohl für den Fachmann als auch für den Laien!”
Besonders hervorzuheben: “Das Thema 'Reelle Zahlen' wird in diesem Buch zum ersten mal derart ausführlich, breit und auch in einem gewissen Sinn poetisch diskutiert.” (Dr. Christoph Gerber, Grundvorlesungen Mathematik, Pädagogische Hochschule Bern)
Authors and Affiliations
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Institut für Mathematik, Freie Universität Berlin, Berlin
Oliver Deiser
Bibliographic Information
Book Title: Reelle Zahlen
Book Subtitle: Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen
Authors: Oliver Deiser
Series Title: Springer-Lehrbuch
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-79376-2
Publisher: Springer Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008
Series ISSN: 0937-7433
Series E-ISSN: 2512-5214
Edition Number: 2
Number of Pages: VI, 553