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Mathematics - Applications | Teoria Spettrale e Meccanica Quantistica - Operatori in Spazi di Hilbert

Teoria Spettrale e Meccanica Quantistica

Operatori in Spazi di Hilbert

Collana: UNITEXT

Sotto-collana: La Matematica per il 3+2

Moretti, Valter

2010, XV, 704 pagg.

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ISBN 978-88-470-1611-8

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  • Approccio rigoroso assiomatico dei fondamenti matematici della meccanica quantistica
  • Approccio autoconsistente dal punto di vista matematico
  • Il testo include una raccolta di molti risultati rigorosi (quasi tutti dimostrati) e corredati di esercizi

Scopo principale di questo libro è quello di esporre i fondamenti matematici della Meccanica Quantistica (non relativistica) in modo matematicamente rigoroso. Il libro può comunque considerarsi un testo introduttivo all’analisi funzionale lineare sugli spazi di Hilbert, con particolare enfasi su alcuni risultati di teoria spettrale. Le idee matematiche vengono sviluppate in modo astratto e logicamente indipendente dalla trattazione fisica, che appare comunque nelle motivazioni e nelle applicazioni. Inoltre, il libro si prefigge di raccogliere in un unico testo diversi utili risultati rigorosi, ma più avanzati di quanto si trovi nei manuali di fisica quantistica, sulla struttura matematica della Meccanica Quantistica. La maggior parte dei capitoli sono corredati da esercizi, molti dei quali esplicitamente risolti. Il volume è rivolto agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in fisica - con interessi nei metodi matematici - e agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in matematica con interessi verso le applicazioni in fisica.

Content Level » Graduate

Parole chiavi Analisi Funzionale - Fisica Matematica - Meccanica Quantistica - Operatori in Spazi di Hilbert - Teoria Spettrale

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Indice dei contenuti 

Introduzione.- Introduzione.- Elementi di teoria degli operatori lineari.- Spazi normati e spazi di Banach, esempi e applicazioni.- Spazi di Hilbert e operatori limitati.- Proprietà elementari degli operatori compatti, di Hilbert-Schmidt e di classe traccia.- Operatori non limitati con domini densi in spazi di Hilbert.- Teoria Spettrale e formalismo della Meccanica Quantistica.- Brevi cenni di fenomenologia dei sistemi quantistici e di Meccanica Ondulatoria.- I primi 4 assiomi della MQ: proposizioni, stati quantistici e osservabili.- Teoria Spettrale I: generalità e operatori normali di (H) in spazi di Hilbert.- Teoria Spettrale II: operatori non limitati in spazi di Hilbert e applicazioni.- La formulazione matematica della Meccanica Quantistica non relativistica.- Introduzione alle Simmetrie Quantistiche.- Alcuni argomenti più avanzati di Meccanica Quantistica.

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