Maß- und Integrationstheorie

1. Front Matter

   Pages i-xvi

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2. σ-Algebren und Borelsche Mengen

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 1-26

3. Inhalte und Maße

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 27-82

4. Meßbare Funktionen

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 83-118

5. Das Lebesgue-Integral

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 119-162

6. Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationsformel

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 163-218

7. Konvergenzbegriffe der Maß- und Integrationstheorie

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 219-268

8. Absolute Stetigkeit

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 269-311

9. Maße auf topologischen Räumen

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 312-409

10. Back Matter

    Pages 410-434

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Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es für weite Bereiche der Mathematik unerläßlich ist, insbesondere für die reelle Analysis, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkte sind die Herleitung des Rieszschen Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisynski und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes. Ferner enthält das Buch einen Abschnitt über Konvergenz von Maßen und den Satz von Prochorov. Der Text wird aufgelockert durch zahlreiche mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beiträge geliefert haben. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben vertieft den Stoff.

• Funktionalanalysis
• Integrationstheorie
• Maßtheorie
• Reelle Analysis

“Das Buch behandelt die Inhalte der Maß- und Integrationstheorie in sehr ausführlicher und tiefgehender Weise. Es werden nicht nur die üblichen Inhalte behandelt, sondern es werden z.B. auch Maße auf allgemeinen topologischen Räumen betrachtet. Die Darstellung der Resultate und Beweise ist durchgehend gut zu lesen. Die Resultate werden meist auch in Worten plausibilisiert. Insgesamt zieht sich ein roter Faden durch das Buch, was es insgesamt sehr gut lesbar macht. Die historischen Anmekrungen runden die Darstellung ab.”
Besonders hervorzuheben: “Die tiefgreifenden Betrachtungen der Maßtheorie topologischer Räume” (Michael Fiedler, Institut für Mathematik und Angewandte Informatik, Universität Hildesheim)

“Inhaltlich sehr gut gestaltetes Buch, das insbesondere durch ein hohes Maß an Verständlichkeit und Anschaulichkeit beeindruckt.”Besonders hervorzuheben: “Übersichtlichkeit, Verständlichkeit und Umfang der präsentierten Inhalte.” (Olga Metzger, Unternehmensführung und Organisation, Otto von Guericke Universität Magdeburg)

• Mathematisches Institut, Universität Münster, Münster, Germany

  Jürgen Elstrodt

Professor Jürgen Elstrodt, Universität Münster

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