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Part of the book series: Mathématiques et Applications (MATHAPPLIC, volume 64)
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About this book
L'objectif de ce livre est de présenter une méthode méconnue voire nouvelle basée sur le concept du réarrangement relatif qui est le sujet principal de ce livre. Pour ce faire, on a développé des propriétés du réarrangement monotone dont certaines ne se trouvent dans aucun autre ouvrage que dans ce livre (sauf dans des revues) comme les inégalités de Polyà-Szego ou les C_alpha-réarrangements. On y étudie la régularité de la dérivée du réarrangement monotone ainsi que la continuité de cette application dérivée.
On y expose les inégalités ponctuelles de Poincaré-Sobolev qui permettent de retrouver les inégalités classiques de Sobolev, mais aussi toutes sortes d'inégalités du même type liées à n'importe quel espace normé comme les espaces de Lorentz. Ces techniques basées les inégalités ponctuelles entre le réarrangement relatif et monotone sont étendues à des équations aux dérivées partielles relevant de la physique, de la chimie, pour obtenir des résultats de régularité dansdes espaces normés autres que ceux de Lebesgue, des comportements asymptotiques ou des comparaisons de solutions.
We present here a new method for mathematical analysis, especially for obtaining Sobolev inequalities in any normed spaces or Polyà-Szego inequalities or a priori estimates for P.D.E. in non standard spaces as Lorentz spaces or generalized gamma spaces. This method is based on pointwise inequalities linking the derivative of the monotone rearrangement and the relative rearrangement of the gradient of a function. We present some applications in physics, chemistry, or in optimization problems.
Editors and Affiliations
Bibliographic Information
Book Title: Réarrangement Relatif
Book Subtitle: Un instrument d’estimations dans les problèmes aux limites
Editors: Jean-Michel Rakotoson
Series Title: Mathématiques et Applications
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-69118-1
Publisher: Springer Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Mathematics and Statistics, Mathematics and Statistics (R0)
Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008
Softcover ISBN: 978-3-540-69117-4Published: 29 August 2008
eBook ISBN: 978-3-540-69118-1Published: 22 July 2008
Series ISSN: 1154-483X
Series E-ISSN: 2198-3275
Edition Number: 1
Number of Pages: XVI, 292
Number of Illustrations: 6 b/w illustrations
Topics: Functional Analysis, Fourier Analysis, Partial Differential Equations, Complex Systems, Classical and Continuum Physics, Statistical Physics and Dynamical Systems