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Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Textbook
  • © 2007

Overview

Authors:
  1. Jörg Bewersdorff

    1. Josef-Mehlhaus-Straße 8, Limburg

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  • Algebra konkret und problemorientiert.

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Table of contents (10 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XIX
    Download chapter PDF

  2. Kubische Gleichungen

    Pages 1-9

  3. Casus irreducibilis - die Geburtsstunde der komplexen Zahlen

    Pages 10-23

  4. Biquadratische Gleichungen

    Pages 25-28

  5. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften

    Pages 29-38

  6. Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln

    Pages 39-59

  7. Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen

    Pages 60-67

  8. Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke

    Pages 68-88

  9. Auflösung von Gleichungen fünften Grades46

    Pages 89-100

  10. Die Galois-Gruppe einer Gleichung54

    Pages 101-137

  11. Algebraische Strukturen und Galois Theorie

    Pages 138-182

  12. Back Matter

    Pages 183-203
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Keywords

About this book

Einführung Mathislikelove;asimpleidea, butitcangetcomplicated. R. Drabek Dieses Buch handelt von einem klassischen Problem der Algebra und seiner Geschichte. Beschrieben wird die Suche nach Lösungsformeln für Polynomgleichungen in einer Unbekannten und wie die dabei hinzun- menden Misserfolge letztlich zu Erkenntnissen ganz anderer Art führten und zwar zu solchen mit höchst grundlegender Bedeutung. Schauen wir uns den Gegenstand, der über drei Jahrhunderte viele der besten Mathematiker beschäftigte, schon einmal kurz an. Sie, verehrte Leserin beziehungsweise verehrter Leser, erinnern sich bestimmt noch an quadratische Gleichungen wie 2 x?+ 61 x =0 und auch noch an die Formel 2 pp x =? ± ?q 12 , 24 zur Lösung der „allgemeinen“ quadratischen Gleichung 2 xp++xq= 0. Angewendet auf das Beispiel erhält man die beiden Lösungen x=+ 322 und x=? 322 . 1 2 Ist man an numerischen Werten interessiert, so lassen sich aus diesen beiden Ausdrücken mit Hilfe eines Taschenrechners – oder wüssten Sie noch, wie man eine Wurzel manuell berechnet? – problemlos die De- maldarstellungen x = 5,828427. . . und x = 0,171572. . . bestimmen. Auch 1 2 eine Überprüfung, dass x und x tatsächlich Lösungen der Gleichung 1 2 sind, lässt sich auf Basis der numerischen Werte mit einem Taschenrech- VI Einführung ner schnell bestätigen.

Reviews

Zur 2. Auflage:
"Der Autor behandelt die Auflösung von (algebraischen) Gleichungen, jedoch nicht wie heute üblich in der Art, möglichst schnell die Galoistheorie anzustreben ... sondern er nimmt die geschichtliche Entwicklung ... als Leitlinie und schreitet anhand ganz konkreter Fragestellungen voran. ... Erst am Ende des Buches wird der Übergang zur modernen Fassung der Galoistheorie dargestellt, mit kurzen Einführungen in die nötige Gruppen- bzw. Körpertheorie. Das Buch, für das bereits nach zwei Jahren eine Neuauflage notwendig wurde, kann Studenten ab dem 1. Semester bestens empfohlen werden und ist durchaus auch für mathematisch interessierte Laien geeignet."
Monatshefte für Mathematik, 04/2005

Authors and Affiliations

  • Josef-Mehlhaus-Straße 8, Limburg

    Jörg Bewersdorff

About the author

Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Ebenfalls bei Vieweg erschien sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff", in dem ein Überblick über die Mathematik von Spielen und deren historische Entwicklung gegeben wird.

Bibliographic Information

  • Book Title: Algebra für Einsteiger

  • Book Subtitle: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Authors: Jörg Bewersdorff

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9204-1

  • Publisher: Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 2007

  • eBook ISBN: 978-3-8348-9204-1Published: 10 December 2007

  • Edition Number: 3

  • Number of Pages: XX

  • Topics: Algebra

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