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  • Textbook
  • © 2011

Matrizen und Lie-Gruppen

Eine geometrische Einführung

Authors:

  • Lie-Gruppen für Einsteiger

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Table of contents (17 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-VIII
  2. Matrizengruppen über ℝ und ℂ

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 15-26
  3. Gruppen von geometrischen Transformationen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 35-60
  4. Exponentialreihe und Logarithmus von Matrizen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 61-74
  5. Lie-Unteralgebren und die CBH-Formel

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 97-106
  6. Abstrakte Lie-Gruppen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 107-116
  7. Die adjungierte Darstellung und die Lie-Klammer

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 117-124
  8. Linksinvariante Vektorfelder

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 125-138
  9. Homomorphismen und Unterstrukturen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 145-152
  10. Quotienten von Lie-Gruppen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 153-162
  11. Abelsche und nilpotente Lie-Gruppen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 163-170
  12. Überlagerungen von Lie-Gruppen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 171-182
  13. Halbeinfache und kompakte Lie-Gruppen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 183-201
  14. Back Matter

    Pages 202-224

About this book

Dies ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Lie-Gruppen. Etwa die erste Hälfte des Buches handelt von Matrizengruppen. Abstrakte Konzepte (auch Mannigfaltigkeiten) werden erst in der zweiten Hälfte vorgestellt. Zur Motivation und zum besseren historischen Verständnis sind kurze Texte klassischer Autoren (wie Sophus Lie selbst) mit eingeflochten. Außerdem gibt es zur Anschaulichkeit ein eigenes Kapitel, das ausschließlich von diversen geometrischen Transformationsgruppen handelt. Dabei wird konkret auf die klassischen Geometrien eingegangen.
Als Vorkenntnisse werden nur die üblichen Studieninhalte des ersten Jahres im Mathematik- oder Physik-Studium vorausgesetzt, soweit sie die Analysis und die Lineare Algebra betreffen. Das Buch beginnt damit auf sehr elementarem Niveau. Alles andere wird nicht nur eingeführt, sondern alle Sätze werden auch bewiesen. Auf Verständlichkeit wird großen Wert gelegt. Daher eignet sich das Buch insbesondere als Begleittext zu Lehrveranstaltungen (auch Proseminaren) in den Bachelor-Studiengängen, aber auch im Lehramtsstudium und zum Selbststudium. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen oder vollständiger Lösung.

Authors and Affiliations

  • Institut für Geometrie und Topologie, Universität Stuttgart, Stuttgart

    Wolfgang Kühnel

About the author

Prof. Dr. Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.

Bibliographic Information

  • Book Title: Matrizen und Lie-Gruppen

  • Book Subtitle: Eine geometrische Einführung

  • Authors: Wolfgang Kühnel

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9905-7

  • Publisher: Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 2011

  • Softcover ISBN: 978-3-8348-1365-7Published: 09 December 2010

  • eBook ISBN: 978-3-8348-9905-7Published: 06 December 2010

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: VIII, 224

  • Topics: Topological Groups, Lie Groups, Geometry

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