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Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Textbook
  • © 2009

Overview

Authors:
  1. Jörg Bewersdorff

    1. Limburg

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  • Algebra konkret und problemorientiert

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Table of contents (10 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XIX
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  2. Kubische Gleichungen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 1-9

  3. Casus irreducibilis – die Geburtsstunde der komplexen Zahlen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 10-24

  4. Biquadratische Gleichungen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 25-28

  5. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 29-38

  6. Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 39-59

  7. Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 60-67

  8. Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 68-88

  9. Auflösung von Gleichungen fünften Grades

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 89-100

  10. Die Galois-Gruppe einer Gleichung

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 101-137

  11. Algebraische Strukturen und Galois-Theorie

    • Jörg Bewersdorff
    Pages 138-182

  12. Back Matter

    Pages 183-203
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Keywords

About this book

Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast 300-jähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.

Reviews

Zur 2. Auflage:
"Der Autor behandelt die Auflösung von (algebraischen) Gleichungen, jedoch nicht wie heute üblich in der Art, möglichst schnell die Galoistheorie anzustreben ... sondern er nimmt die geschichtliche Entwicklung ... als Leitlinie und schreitet anhand ganz konkreter Fragestellungen voran. ... Erst am Ende des Buches wird der Übergang zur modernen Fassung der Galoistheorie dargestellt, mit kurzen Einführungen in die nötige Gruppen- bzw. Körpertheorie. Das Buch, für das bereits nach zwei Jahren eine Neuauflage notwendig wurde, kann Studenten ab dem 1. Semester bestens empfohlen werden und ist durchaus auch für mathematisch interessierte Laien geeignet."
Monatshefte für Mathematik, 04/2005

Authors and Affiliations

  • Limburg

    Jörg Bewersdorff

About the author

Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Ebenfalls bei Vieweg erschien sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff", in dem ein Überblick über die Mathematik von Spielen und deren historische Entwicklung gegeben wird.

Bibliographic Information

  • Book Title: Algebra für Einsteiger

  • Book Subtitle: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Authors: Jörg Bewersdorff

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9326-0

  • Publisher: Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 2009

  • eBook ISBN: 978-3-8348-9326-0Published: 28 October 2009

  • Edition Number: 4

  • Number of Pages: XIX, 203

  • Topics: Algebra

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