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Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten

Perlen der klassischen Geometrie

  • Textbook
  • © 2021

Overview

Authors:
  1. Lorenz Halbeisen

    1. Departement Mathematik, ETH Zürich, Zürich, Switzerland

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  2. Norbert Hungerbühler

    1. Departement Mathematik, ETH Zürich, Zürich, Switzerland

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  3. Juan Läuchli

    1. Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Winterthur, Switzerland

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  • Bietet einen verständlichen Zugang zur klassischen Geometrie und ihrer Schönheit für SchülerInnen, Lehramtsstudierende und interessierte Laien

  • Verdeutlicht die Bedeutung harmonischer Verhältnisse in der Geometrie

  • Beschreibt und illustriert geometrische Konstruktionen mithilfe von GeoGebra

  • Enthält viele Beispiele und Aufgaben

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Table of contents (8 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-xi
    Download chapter PDF

  2. Peripheriewinkelsatz

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 5-26

  3. Sehnen, Sekanten und Chordalen

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 27-42

  4. Harmonische Geradenbüschel

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 43-65

  5. Harmonische Punkte am Kreis

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 67-85

  6. Ein Apollonisches Berührungsproblem

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 87-101

  7. Inversion am Kreis

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 103-118

  8. Kegelschnitte

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 119-156

  9. Kleinodien

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 157-198

  10. Back Matter

    Pages 199-252
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Keywords

About this book

Dieses Lehrbuch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen.

Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet.

Die zweite Auflage des Buches enthält neu Lösungen und Hinweise zu allen Aufgaben.  Zusätzlich wurde ein Abschnitt über die Zyklographie eingefügt. Diese heute fast in Vergessenheit geratene Abbildung erlaubt eine verblüffend einfache und elementare Lösung des Apollonischen Berührungsproblems. Die ebenfalls neuen Abschnitte über trilineare Koordinaten und das Ceva- und das Anti-Ceva-Dreieck ermöglichen einen Ausblick in die moderne Dreiecksgeometrie.

Reviews

“Originelle Darstellung der ebenen euklidischen Geometrie, sehr gut geeignet als Material für die Förderung begabter Schülerinnen. Viele kaum noch beachtete Sätze werden behandelt. Für Liebhaber der Geometrie eine erbauliche Lektüre.”
Besonders hervorzuheben: “Klare Darstellung, die Liebe der Autoren zur Geometrie wird deutlich.” (Wolfgang Ludwicki, Lehrbeauftragter, Wasser und Kreislaufwirtschaft/ Wirtschaft, Hochschule Magdeburg-Stendal)

Authors and Affiliations

  • Departement Mathematik, ETH Zürich, Zürich, Switzerland

    Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler

  • Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Winterthur, Switzerland

    Juan Läuchli

About the authors

Lorenz Halbeisen, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz 

Norbert Hungerbühler, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz

Juan Läuchli, Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Schweiz

Bibliographic Information

  • Book Title: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten

  • Book Subtitle: Perlen der klassischen Geometrie

  • Authors: Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-63330-4

  • Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2021

  • Softcover ISBN: 978-3-662-63329-8Published: 08 May 2021

  • eBook ISBN: 978-3-662-63330-4Published: 07 May 2021

  • Edition Number: 2

  • Number of Pages: XI, 248

  • Number of Illustrations: 155 b/w illustrations, 16 illustrations in colour

  • Topics: Geometry

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