Mathematik

1. Front Matter

   Pages I-XXIV

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2. Einführung und Grundlagen

   1. Front Matter

      Pages 1-1

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   2. Mathematik – Wissenschaft und Werkzeug

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 3-14

   3. Logik, Mengen, Abbildungen – die Sprache der Mathematik

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 15-47

   4. Rechentechniken – die Werkzeuge der Mathematik

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 49-93

   5. Elementare Funktionen – Bausteine der Analysis

      • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 95-134

   6. Komplexe Zahlen – Rechnen mit imaginären Größen

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 135-161

3. Analysis einer reellen Variablen

   1. Front Matter

      Pages 163-163

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   2. Folgen – der Weg ins Unendliche

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 165-194

   3. Stetige Funktionen – kleine Ursachen haben kleine Wirkungen

      • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 195-232

   4. Reihen – Summieren bis zum Letzten

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 233-267

   5. Potenzreihen – Alleskönner unter den Funktionen

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 269-305

   6. Differenzialrechnung – Veränderungen kalkulieren

      • Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 307-364

   7. Integrale – vom Sammeln und Bilanzieren

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 365-412

   8. Integrationstechniken – Tipps, Tricks und Näherungsverfahren

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 413-452

   9. Differenzialgleichungen – Zusammenspiel von Funktionen und ihren Ableitungen

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 453-499

4. Lineare Algebra

   1. Front Matter

      Pages 501-501

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   2. Lineare Gleichungssysteme – Grundlage der linearen Algebra

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 503-529

   3. Vektorräume – Schauplätze der linearen Algebra

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 531-561

   4. Matrizen und Determinanten – Zahlen in Reihen und Spalten

      • Christian Karpfinger, Tilo Arens, Frank Hettlich, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel

      Pages 563-605

Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der „gesamten“ Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken.  

Herausragende Merkmale sind:

• durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1500 Abbildungen
• prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften
• Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens
• farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor
• mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie „Geometrie hinter dem GPS“, „Pageranking bei Google“ oder „harmonischer Oszillator“
• Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen
• Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen
• mehr als 750 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme

Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung un

d Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet.

Zusätzlich gibt es zum Buch die Website matheweb, die Ihnen u.a. bietet:

• Bonusmaterialien zu zahlreichen Kapiteln
• Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben
• Zusatzmaterialien wie Maple-Worksheets zu verschiedenen Themen des Buchs
• die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen

Das Buch wird allen Anwendern der Mathematik

vom Beginn des Studiums über höhere Semester bis in die Berufspraxis hinein ein langjähriger verlässlicher Begleiter sein. Für die 3. Auflage ist es vollständig durchgesehen und in Details ergänzt und didaktisch weiter verbessert worden.

Stimmen zur 1. Auflage

„Ein Lehrbuch, das Maßstäbe setzt!“  Prof. Dr. Bernd Simeon, TU Kaiserslautern

„Endlich ein deutschsprachiges Mathematikbuch, das so richtig Spaß macht.“ Prof. Dr. Martin Pohl, Hochschule Regensburg

„Ein komplett neues und einmaliges Konzept: optisch und didaktisch geschrieben mit der Anschaulichkeit eines Schulbuches; mathematisch jedoch immer exakt und auch anspruchsvolle Themen erfassend. Meine Kollegen und ich sind begeistert; …“ Dr. Volker Pluschke, Universität Halle-Wittenberg

• Analysis
• Angewandte Mathematik
• Höhere Mathematik
• Ingenieurmathematik
• Lineare Algebra
• Statistik
• Stochastik
• Wahrscheinlichkeitsrechnung

“Ein exzellentes Nachschlagewerk und Lehrbuch der Mathematik von zeitlosem Wert.” (Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Rienecker, Nachrichtenübertragungstechnik, TEKO Schweizerische Fachschule)

“Ein schönes Werk in einem Band. Wer ein Buch sucht in dem viele Gebiete sehr ausführlich behandelt werden ist mit diesem Werk gut bedient. Besonders gut ist das Buch meines Erachtens für Ingenieure sowie Physiker geeignet.” (Dr. Stefan Jansen, Statistik für Wirtschaftsingenieure / Internationam Managment, Hochschule Augsburg)

“... Ein hervorragend aufbereiteter, aufs Wesentliche fokussierter Überblick über zentrale unmittelbar anwendungsrelevante Gebiete der Mathematik.” (Prof. Dr. Christian Möller, Mathematik, Hochschule für Angewandte Wissenschaften München)

“Umfassendes Lehrbuch für Anwender der Mathematik. Sehr gut geeignet für das Ingenieurstudium und als Nachschlagewerk im Beruf.”
Besonders hervorzuheben: “Beispielaufgaben mit Lösungen” (Andreas Fingerle, Lehrstuhl fürMaschinenelemente, Technische Universität München)

“Ein sehr gutes Nachschlagewerk für jedes Studium, dass einen Mathematikanteil beinhaltet. Das Niveau der Beschreibungen ist auf Universitäten abgestimmt, aber nicht zu kompliziert beschrieben.”
Besonders hervorzuheben: “Die Didaktik ist exzellent” (DI Philip Eder, Fahrzeugtechnik, FH JOANNEUM, Graz)

“Das Buch stellt von den Grundlagen über die reelle Analysis und lineare Algebra bis hin zur Funktionentheorie, Differentialgleichungen und auch Wahrscheinlichkeit das Fundament der Mathematik in sehr ansprechender Form dar. Ein besonderes Merkmal ist auch das moderne Layout einschließlich sehr gelungener Abbildungen, die man sonst kaum findet.” (Kai Müller, Physikalisches Institut, Universität Heidelberg)

“sehr gutes, fundiertes und dennoch anschauliches Buch, dass Studierenden der Ingenieur- und Naturwissenschaften die Mathematik und ihre Anwendungen nahe bringt.”
Besonders hervorzuheben: “sehr gute Anschauungen, Praxisbeispiele, viele Übungen” (Prof. Dr. Denis Jordan, Institut Vermessung und Geoinformation, Die Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW, Muttenz)

“Überzeugend aufgemachtes Buch zur Hochschulmathematik das einen schnellen Einstieg in verschiedenste Teilbereiche ermöglicht.”
Besonders hervorzuheben: “Durchgängige Notation für die verschiedensten Teilbereiche.” (Prof. Dr. Ansgar Rehm, Fakultät Ingenieurwissenschaften und Informatik, Hochschule Osnabrück)

“Sehr gut geschriebenes Lehrbuch, enthält alle wichtigen Gebiete, die man in Grundlagen der Mathematik hören sollte. Insbesondere für Naturwissenschaftler und Praktiker interessant.”
Besonders hervorzuheben: “Sehr gute Darstellung der Inhalte” (Alexander Tries, Institut für Physik, Johannes Gutenberg Universität Mainz)

“Die Mathematik in übersichtlicher Weise in einem Band. Das Buch ist sehr schön gestaltet.” (Schikora,Sylvia, Institut für Physik, Humboldt-Universität Zu Berlin)

“Dieses Buch stellt ein gutes Nachschlagewerk da, welches sich vor allem auch durch seine ausführlichen Erläuterungen zum Verstehen der gesuchten Inhalte eignet.”
Besonders hervorzuheben: “- die ausführlichen Erläuterungen - die gute Übersicht über nahezu alle relevanten Inhalte” (Heiner Klock, Mathematisches Institut, Universität Koblenz Landau, Campus Koblenz)

“Ein umfassendes Werk der höheren Mathematik mit vielen guten Beispielaufgaben und tollen Bezügen zur realen Lebenswelt.”
Besonders hervorzuheben: “Der Realitätsbezug” (Frank Neubert, FG Metalltechnik, Berufskolleg Tecklenburger Land, Ibbenbüren)

“Ein ausführliches Lehrbuch mit anschaulichen Beispielen, das Lust auf Mathematik macht!”
Besonders hervorzuheben: “Ansprechende Beispiele und Gestaltung.” (Dipl.-Math. Johanna Minisini, Mathematik für Wirtschaftsinformatik, Hochschule Ulm)

“Hervorragender Lehrbuch, das den Lehrstoff didaktisch sehr gut darstellt und durch die Farbgestaltung die inhaltliche Vermittlung optimal unterstützt.”
Besonders hervorzuheben: “- Didaktik - Vollständigkeit der Inhalte - Farbgestaltung” (Markus Strobel, Gewerbliche Schule Bad Saulgau) 

“Ein durchaus sehr ansprechendes Mathematikbuch.”
Besonders hervorzuheben: “Der Aufbau des Buches und seine vielen Beispielaufgaben. Die ansprechende Gestaltung sowie die Ausführlichkeit in der Darstellung. Sowohl für Anfänger, als auch für fortgeschrittene, interessierte Leser ein Buch, welches seines gleichen sucht. Prima!” (Horst Sauer, für Technik)

Besonders hervorzuheben: “Prägnante Definitionen, anschauliche Beispiele und eine gelungene Layoutgestaltung machen dieses Werk zu einem Lehr- und Arbeitsbuch ... Die präzise Vermittlung von knappen Definitionen und deren Veranschaulichung in Beispielen und Grafiken überzeugen, ohne dabei oberlehrerhaft und formalistisch zu wirken. Selbst Kleinigkeiten, wie das Symbolglossar, sind erschöpfend abgehandelt und einen zweiten Blick wert. Sinnvolle Ergänzungen im Internet runden das stimmige Gesamtpaket ab.” (Gerhard Schoen, FG Wirtschaftswissenschaften)

“... bietet die gesamten Grundlagen der Mathematik die Naturwissenschafter [sic] brauchen in didaktisch anspruchsvoller Weise. Das Buch beweist, dass Mathematik nicht langweilig und trocken sein muss. Die Inhalte sind sehr anschaulich und mit guten Bezügen zum Alltag und zu Anwendungen dargestellt.”
Besonders hervorzuheben: “Die gute didaktische Darstellung und das gute Preis-Leistungs-Verhältnis” (PD Dr. Christian Klinke, Fachbereich Chemie, Universität Hamburg)

“... Die Autoren haben auf rd. 1500 Seiten ein umfassendes Werk geschaffen für Studenten der Mathematik, Natur- oder Ingenieurwissenschaften. Die Darstellung der Inhalte mit vielen praktischen Anwendungsbeispielen ist gut gelungen, anschaulich und macht einfach großen Spaß beim Lesen.” (Dr.-Ing. Michael Schröder, Fakultät für Architektur und Bauwesen, Hochschule Karlsruhe Technik und Wirtschaft)

Besonders hervorzuheben: “Endlich ein Werk, in dem die Mathematik ordentlich für einen Ingenieur aufbereitet ist!” (Michael Wolbring, M. Eng., Massivbau, Technische Universität Kaiserslautern)

“Das wohl vollständigste und didaktisch hochwertigste deutschsprachige Buch zu den Grundlagen der höheren Mathematik.” (Mag. Thomas Hawel, Institut für Mathematik und Statistik, FH Wiener Neustadt)

“Eine umfassende und didaktisch exzellent aufbereitete Einführung in die mathematischen Methoden für Praktiker, insbesondere Ingenieure und Naturwissenschaftler. Auch als Lehrbuch für entsprechende Kurse ausgezeichnet geeignet.”
Besonders hervorzuheben: “Die sparsame und sehr gezielte Verwendung von Farbe, die das Auffinden relevanter Informationen wesentlich erleichtert. Die didaktisch sehr gut aufbereitete Darstellung der Inhalte. Die Behandlung aller für die Zielgruppe relevanter Teilgebiete der Mathematik.” (Dr.-Ing., Ulrich Borgolte, Mechatronik und Robotik,FernUniversität in Hagen)

“Das beste Mathematik-Fachbuch ...”
Besonders hervorzuheben: “Ausführliche Erklärungen, Rechenaufgaben mit Lösungen,Farbe zur Übersichtlichkeit in Grafiken” (Dipl.-Ing. Josef Ahartinger, FB Informatik FG Erwachsenenbildung)

“Das Buch ist rundum gelungen.”
Besonders hervorzuheben: “Die konsequente Anwendungsorientierung und das ansprechende Layout.” (Prof. Dr. Michael Krapp, Extraordinariat für Quantitative Methoden, Universität Augsburg)

“Angewandte Mathematik mit schönen Beispielen aus vielen Bereichen der Naturwissenschaften und Technik sind im deutschsprachigen Raum sehr selten. Darum ist dieses Buch sehr nützlich für meinen Unterricht.”
Besonders hervorzuheben: Sehr schöne Beispiele mit Bildern. (Prof. Mag. DI, Franz Maier, Elektrotechnik und Elektronik, HTL Ried)

 

• Karlsruher Insitut f. Technologie (KIT), Karlsruhe, Germany

  Tilo Arens

• Karlsruher Institut f. Technologie (KIT), Karlsruhe, Germany

  Frank Hettlich

• Zentrum Mathematik - M12, TU München, München, Germany

  Christian Karpfinger

• TU Berlin, Berlin, Germany

  Ulrich Kockelkorn

• FB Theorie, Universität Graz, Graz, Austria

  Klaus Lichtenegger

• Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie, TU Wien, Wien, Austria

  Hellmuth Stachel

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik der Universität Karlsruhe tätig. Für den Vorlesungszyklus Höhere Mathematik für Studierende des Maschinenbaus und des Chemieingenieurwesens erhielten sie 2004 gemeinsam mit anderen Mitgliedern ihres Instituts den Landeslehrpreis des Landes Baden-Württemberg.

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Dr. Ulrich Kockelkorn war bis zu seiner Pensionierung 2006 Professor für Statistik und Wirtschaftsmathematik an der TU-Berlin und langjähriger Vorsitzender des Ausbildungsausschusses der Deutschen Statistischen Gesellschaft.

Dr. Klaus Lichtenegger studierte in Graz Physik und Umweltsystemwissenschaften, er war mehrere Jahre lang als Tutor und Studienassistent in der Mathematik-Lehre tätig, insbesondere im Bereich Analysis.

Dr. Dr. h.c. HellmuthStachel ist seit mehr als 25 Jahren Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und in Forschung und Lehre um Anwendungsnähe bemüht.

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