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Engineering | Technische Schwingungslehre - Zweiter Band: Schwinger von mehreren Freiheitsgraden (Mehrläufige

Technische Schwingungslehre

Zweiter Band: Schwinger von mehreren Freiheitsgraden (Mehrläufige Schwinger)

Klotter, Karl

2. Aufl. 1960. Softcover reprint of the original 2nd ed. 1960, XVI, 486 S.

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  • Über dieses Lehrbuch

Diesel' z,veite Band, del' den Schwingungen del' Gebilde von mehreren Freiheitsgraden, den sogenannten "Koppelschwingungen" gewidmet ist, ver­ vollstandigt die :lweite Auflage des Werkes. Er hat lange auf sieh warten lassen. Ein erklarendes Wort scheint deshalb am Platze. Wenn man die Bezeichnung "Sehwingungslehre" in ihrem weitesten Sinne nimmt, umfaBt sie nicht nur mechanische, sondern auch elektrische und andere physikalische Vorgange; es gehoren in ihren Rahmen aber auch groBe technische Gebiete wie etwa die Maschinendynamik, die Fahrdynamik, die Flugmechanik, ja fast die gesamte Regelungstechnik. Zu Zeiten war ich in Versuchung, eine Schwingungslehre in diesem weiteren Sinn zu schreiben. Die Grenzenlosigkeit eines solchen Unterfangens wurde jedoch von Jahr zu Jahr deutlicher. Der Band, den ich jetzt vorlege, geht wieder zuriick zu den Grundsatzen, die ich im Vol'wort zum ersten Band so beschrieben habe: "Meine Absicht ist, das Wesen del' Probleme dem Verstandnis des Lesers nahezubringen. Deshalb war ich neben einer gewissen Am;fiihl'liehkeit der Darstellung vor allem auf eine systematische Ordnung und auf eine klare Formulierung del' Begriffe bedaeht.

Content Level » Research

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Inhaltsverzeichnis 

Erster Teil Behandlung unter allgemeinen und systematischen Gesichtspunkten.- 1 Die Schwinger und ihre Elemente; die Methoden zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 1.1 Übersicht über die Schwinger.- 1.11 Die Grade der Freiheit; Einteilung der mechanischen Schwinger.- 1.12 Auswahl und Anordnung des Stoffes in diesem Bande.- 1.2 Die mechanisch-elektrischen Analogien.- 1.21 Mechanische und elektrische Schwinger.- 1.22 Die Zuordnung der Elemente.- 1.23 Die Zuordnung der Gebilde (Schaltungen).- 1.24 Zweite (widerstandsreziproke) Anordnung.- 1.25 Zusammenfassung der bisherigen Feststellungen.- 1.26 Die „neuen“ Elemente.- ?) Element I.- ?) Element II.- ?) Element III.- 1.27 Die konstruktive Verwirklichung der mechanischen Schwinger.- 1.28 Literatur über Analogien.- 1.29 Verwertung der Analogien.- 1.3 Methoden zur Aufstellung von Bewegungsgleichungen.- 1.31 Koordinaten; Einteilung der Methoden.- 1.32 Die synthetischen Methoden.- 1.33 Die analytische Methode: LAgrangesche Gleichungen.- 1.34 Beziehungen der LAgrangeschen Gleichungen zum HAmiltonschen Prinzip.- 2 Freie Schwingungen ungedämpfter Systeme von zwei Freiheitsgraden.- 2.1 Kopplungsarten; Integration der Bewegungsgleichungen.- 2.11 Beispiele von zweiläufigen Schwingern; die Kopplungsarten der Bewegungsgleichungen; Hauptkoordinaten.- 2.12 Integration der Bewegungsgleichungen; Eigenschwingungen, Eigenfrequenzen, Ausschlagverhältnisse (Formzahlen).- ?) Bewegungsgleichungen sind im Ausschlag gekoppelt.- ?) Bewegungsgleichungen sind in der Beschleunigung gekoppelt.- ?) Bewegungsgleichungen sind sowohl im Ausschlag wie in der Beschleunigung gekoppelt.- ?) Gemeinsame Fassung der Gleichungen, wenn nur eine Art der Kopplung vorhanden ist.- 2.13 Hauptschwingungen und Hauptkoordinaten; Schwingungsknoten; Ergänzungen.- ?) Hauptkoordinaten als Funktionen der gegebenen Koordinaten.- ?) Geometrische Deutung der Hauptkoordinaten für Ketten von zwei Freiheitsgraden; Schwingungsknoten.- ?) Quadratische Gleichung für die Ausschlagverhältnisse ?.- 2.14 Graphisches Verfahren zur Bestimmung der Eigenfrequenzen und Formzahlen: Der erste Frequenzenkreis.- 2.2 Verbände einläufiger Schwinger: Elastische Ketten.- 2.21 Die zweiläufige, an einem Ende gefesselte elastische Kette.- 2.22 Die zweiläufige, an beiden Enden gefesselte elastische Kette.- 2.23 Die ungefesselte elastische Kette (Gebilde ohne Festpunkte).- 2.3 Verbände einläufiger Schwinger: Die querschwingenden Gebilde mit zwei Einzelmassen.- 2.31 Die Bewegungsgleichungen und ihre Integration.- ?) Verschiebungs-Einflußzahlen und Ausschlaggleichungen.- ?) Ersatzsysteme.- ?) Integration der Bewegungsgleichung.- 2.32 Die Saite.- 2.33 Der Balken.- 2.34 Membranen, Platten; Rahmen.- 2.4 Mehrfachpendel.- 2.41 Das Doppelpendel.- 2.42 Erstes technisches Beispiel eines Doppelpendels: Glocke und Klöppel.- 2.43 Zweites technisches Beispiel eines Doppelpendels: Schiff und Schlingertank.- 2.5 Sonstige Verbände einläufiger Schwinger.- 2.51 Durch Federn verbundene Pendel.- 2.52 Zusammengesetzte elastische Schwinger (Balken mit angehängten Feder-Masse-Systemen).- ?) System 2.52/1.- ?) System 2.52/2.- 2.53 Eine Gruppe von Schwingern mit drei Freiheitsgraden.- ?) Das „Doppelpendel“nach ROlland-Sorin zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls.- ?) Anordnung zur Bestimmung des Gleitmoduls.- ?) Drei Pendel mit Verbindungsfedern.- 2.54 Kopplung und Verbindung.- 2.55 Besondere Gebilde. Beispiel: Wilberforce-Feder.- 2.6 Punktkörper in der Ebene.- 2.61 Kinematik der ebenen Schwingungen; Bowditch- (Lissajous-) Figuren.- 2.62 Der durch Dehnfedern elastisch gebundene Punktkörper in der Ebene. Die statische Aufgabe: Verschiebungs-Einflußzahlen hik und Kraft-Einflußzahlen cik.- ?) Verschiebungs-Einflußzahlen hik.- ?) Kraft-Einflußzahlen cik.- ?) Hauptwerte, Hauptrichtungen.- 2.63 Die Ermittlung der Einflußzahlen.- ?) Stabvielschläge.- ?) Fachwerke. Erste Methode (über die Castiglianoschen Sätze).- ?) Fachwerke. Zweite Methode (mit Williotschen Verschiebungsplänen).- 2.64 Der durch Dehnfedern elastisch gebundene Punktkörper in der Ebene. Seine Bewegungsgleichungen.- 2.65 Schwingungsaufgaben.- 2.7 Herstellung eines Gebildes mit vorgegebenen Schwingungseigenschaften.- 2.71 Die Umkehrung der Fragestellung. Abzählung der Systemkonstanten.- 2.72 Zusammenhang der Systemkonstanten mit den Koeffizienten dik der Bewegungsgleichungen.- ?) Kraftgleichungen mit Ausschlagkopplung.- ?) Ausschlaggleichungen mit Beschleunigungskopplung.- 2.73 Ermittlung der Koeffizienten dik aus den Schwingungseigenschaften (Eigenfrequenzen und Formzahlen).- ?) Rechnerisch.- ?) Durch den Frequenzenkreis.- 2.74 Zahlenbeispiele.- 3 Freie ungedämpfte Schwingungen der Gebilde von mehr als zwei Freiheitsgraden.- 3.1 Der elastisch gebundene Körper.- 3.11 Der elastisch gebundene Punktkörper im Raum.- 3.12 Die ebene Scheibe.- ?) Koordinaten.- ?) Statischer Teil: Kraft- und Verschiebungs-Einflußzahlen.- ?) Kinetischer Teil: Bewegungsgleichungen.- ?) Schwingungen eines Stabes von zwei Freiheitsgraden.- 3.13 Räumliche Schwingungen mit vier Graden der Freiheit.- 3.14 Räumliche Schwingungen mit fünf Graden der Freiheit.- 3.15 Räumliche Schwingungen mit sechs Graden der Freiheit.- 3.2 Elastische Ketten.- 3.21 Systematik der elastischen Ketten.- 3.22 Die Bewegungsgleichungen.- ?) Allgemeiner Fall.- ?) Die erste Hauptgruppe.- 3.23 Erste Hauptgruppe: Sätze über Eigenfrequenzen.- ?) Minimaleigenschaften der Eigenfrequenzen.- ?) Sätze über Anzahl und Betrag der Eigenfrequenzen.- ?) Sätze über Schranken für die Eigenfrequenzen.- ?) Weitere Sätze für Ketten vom Typ A.- 3.24 Erste Hauptgruppe: Sätze über Schwingungspläne und Spannungspläne.- 3.25 Homogene Ketten.- 4 Autonome Differentialgleichungen. Bewegungen von Gebilden mit Dämpfung, Anfachung und allgemeiner Form der Kopplung.- 4.1 Integration eines Systems von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 4.11 Vorbemerkungen.- 4.12 Definition der vollständigen, allgemeinen Lösung eines Satzes von Differentialgleichungen; die charakteristische Gleichung, die Ordnung des Problems.- 4.13 Herstellung der vollständigen Lösung, wenn die charakteristische Gleichung nur einfache Wurzeln besitzt.- 4.14 Herstellung der vollständigen Lösung, wenn die charakteristische Gleichung auch mehrfache Wurzeln besitzt.- ?) Rangabfall = Vielfachheit der Wurzel: ri = n ? si.- ?) Rangabfall vi n ? si.- 4.15 Zusammenhang zwischen den Integrationskonstanten und den Anfangs-(oder Rand-) Werten des Problems.- 4.16 Das ROuthsche Verfahren der Isolierung von Integrationskonstanten.- ?) Der Zweck des Verfahrens.- ?) Die Voraussetzungen des Verfahrens.- ?) Der Gang des Verfahrens.- 4.17 Zahlenbeispiele zum ROuthschen Verfahren.- ?) Beispiel mit einfachen, reellen Wurzeln.- ?) Beispiel mit mehrfachen, reellen Wurzeln.- ?) Beispiel mit einfachen, komplexen Wurzeln.- 4.2 Die Stabilität der Elementarlösungen.- 4.21 Monotone und oszillatorische Elementarlösungen; die Frage der Stabilität.- 4.22 Die algebraischen Stabilitäts-Kriterien.- ?) Formulierung des Problems.- ?) Eine notwendige Bedingung für Stabilität.- ?) „Monotone“Stabilitätsgrenze.- ?) Der ROuth-SChursche Algorithmus.- ?) Die HUrwitz-Determinanten.- ?) Die Grenze der „oszillatorischen“Stabilität.- ?) Beschränkung auf die Hauptfolge der Hurwitz-Determinanten.- ?) Frequenz einer ungedämpften Schwingung an der Stabilitätsgrenze.- 4.23 Die Schnitt-Kriterien (Lücken-Kriterium und Lagen-Kriterium).- ?) Das Lücken-Kriterium.- ?) Das Lagen-Kriterium.- ?) Frequenz und Abklingkonstante der am meisten „gefährdeten“Schwingung.- 4.24 Beispiele.- 4.25 Zur Literatur des Problems der Stabilität.- 4.3 Kleine Bewegungen um Gleichgewichtslagen; symmetrische Kopplung.- 4.31 Übersicht.- 4.32 Aufstellung der Bewegungsgleichungen.- 4.33 Über quadratische Formen.- 4.34 Sätze über die charakteristische Gleichung und ihre Wurzeln.- ?) Konservative Systeme (F ? 0).- ?) Systeme mit Energieentzug oder Energiezufuhr (F ? 0).- 4.35 Beispiele von Schwingern mit Dämpfung.- ?) Alle Formen sind definit.- ?) Es treten auch singuläre Formen auf.- 4.36 Klassifikation der Bewegungsabläufe.- 4.4 Systeme von zwei Freiheitsgraden mit schwacher Dämpfung und schwacher Kopplung.- 4.41 Die Aufgabenstellung: Vergleich mit „Ausgangsschwingern“.- 4.42 Die Ausgangsschwinger sind gleich.- 4.43 Die Ausgangsschwinger sind auf gleiche Eigenfrequenzen abgestimmt.- 4.44 Die Ausgangsschwinger sind schwach verstimmt.- ?) Die Abklingkonstanten der Ausgangsschwinger sind verschieden.- ?) Die Abklingkonstanten der Ausgangsschwinger sind gleich.- 4.45 Numerische Beispiele.- 4.5 Hauptkoordinaten, Hauptbewegungen, Hauptschwingungen.- 4.51 Definitionen; Entkoppeln der Bewegungsgleichungen; Transformation einer quadratischen Form und Simultantransformation zweier Formen auf Summen reiner Quadrate.- ?) Definitionen.- ?) Transformation einer reellen quadratischen Form auf Summen reiner Quadrate.- ?) Simultantransformation zweier Formen.- ?) Beispiel.- 4.52 Transformation dreier Formen.- ?) Die Sätze.- ?) Beispiele.- 4.6 Unsymmetrische Kopplungen. Kleine Bewegungen um ständige Bewegungszustände.- 4.61 Die Bewegungsgleichungen; die gyroskopischen Glieder (antimetrische Kopplung in der Geschwindigkeit).- 4.62 Sätze über die charakteristische Gleichung und ihre Wurzeln. Der Ablauf der Bewegung; Einfluß der gyroskopischen Glieder.- 4.63 Sonderfälle von Differentialgleichungen als Beispiele.- ?) Das System von zwei Freiheitsgraden mit gyroskopischer Kopplung.- ?) Ein System von vier Freiheitsgraden.- 4.64 Ein mechanisches Beispiel.- 5 Erzwungene Schwingungen.- 5.1 Ungedämpfte, zweiläufige Schwinger.- 5.11 Allgemeine Form der Bewegungsgleichungen; Ausschläge, Resonanz, Scheinresonanz.- 5.12 Die an einem Ende gefesselte Kette.- ?) Die Erregerkraft P1 ist allein vorhanden.- ?) Die Erregerkraft P2 ist allein vorhanden.- ?) Gemeinsame Erörterungen.- 5.13 Anwendungen der Ergebnisse; Tilgung von Schwingungen.- 5.14 Die nichtgefesselte Kette; das Drei-Massen-System ohne Festpunkt.- ?) Das Erregermoment M0 ist allein vorhanden.- ?) Das Erregermoment M1 ist allein vorhanden.- 5.15 Schwinger mit Massenkrafterregung.- 5.2 Ungedämpfte, mehrläufige Schwinger.- 5.21 Bewegungsgleichungen, Ausschläge; Resonanz, Scheinresonanz.- 5.22 Nulleffekte; Verschwinden („Tilgung“) von-Ausschlägen und Beanspruchungen in der unverzweigten Kette.- ?) Die Aufgabe.- ?) Hilfsmittel: Der Laplacesche Entwicklungssatz.- ?) Beruhigung eines Kettenstranges.- ?) Beruhigung einer einzelnen Masse.- ?) Verschwinden der Beanspruchung einer Feder (eines Wellenstückes).- ?) Zusammenfassung.- 5.23 Nulleffekte in einer verzweigten Kette; Beispiel: Vier-Massen-System.- 5.24 Schwingungstilgung durch Zusatzschwinger unveränderlicher Eigenfrequenz.- 5.25 Schwingungstilgung durch Zusatzschwinger veränderlicher Eigenfrequenz (Fliehkraftpendel).- ?) Abstimmbedingungen.- ?) Mehrere Tilgerpendel.- ?) Eigenfrequenzen beim Drei-Massen-System.- ?) Eigenfrequenzen beim Mehr-Massen-System.- ?) Ausführungsformen von Fliehkraftpendeln.- ?) Weitergehende Untersuchungen.- 5.26 Kinetische Steifigkeiten, kinetische Nachgiebigkeiten, Frequenzengleichungen zusammengesetzter Gebilde.- 5.27 Beispiele für den Aufbau von Schwingern aus Teilsystemen; die Ketten.- 5.3 Schwinger mit Dämpfung.- 5.31 Bewegungsgleichungen und Kraftecke bei geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungskräften.- 5.32 Vergrößerungsfunktionen und ihre Eigenschaften.- 5.33 Phasenverschiebungswinkel.- 5.34 Der Schwingungstilger mit Dämpfung.- 5.35 Weitere Gebilde; Maschinenfundamente.- ?) Weitere Gebilde.- ?) Maschinenfundamente.- 5.36 Das System Schiff — Schlingertank.- ?) Vorbemerkungen.- ?) Die Bewegungsgleichungen.- ?) Die freien Schwingungen.- ?) Die erzwungenen Schwingungen.- 5.37 Das System Schiff — Schlingertank; Fortsetzung: Diskussion der Vergrößerungsfunktionen.- ?) Die Vergrößerungsfunktionen.- ?) Sonderfall: Alle Dämpfungen bleiben außer acht.- ?) Sonderfall: ?1 ? 0; ?2 = 0.- ?) Sonderfall: ?1 = 0; ?2 ? 0.- ?) Der allgemeine Fall: ?1 ? 0; ?2 ? 0.- 5.38 Das System Schiff-Schlingertank; Fortsetzung: Günstigste Werte für die Abstimmungen.- ?) Vorbemerkungen: Obere Schranken.- ?) Amplitude des Rollwinkels ?1 wird beschränkt.- ?) Amplitude der Rollgeschwindigkeit ??1 wird beschränkt.- ?) Amplitude der Rollbeschleunigung ??1 wird beschränkt.- 5.39 Das System Schiff — Schlingertank; Schlußbemerkungen.- Zweiter Teil Behandlung unter technischen und praktischen Gesichtspunkten; Rationelle Verfahren zur Berechnung kritischer Drehzahlen.- Übersicht über den Inhalt des zweiten Teiles.- 6 Torsionsschwingungen von Kurbelwellen.- 6.1 Vorbemerkungen.- 6.11 Die Fragestellungen bei den Torsionsschwingungen.- 6.12 Eigenfrequenzen und kritische Drehzahlen.- 6.2 Das wirkliche System und das Ersatzsystem; die „Abbildung“.- 6.21 Reduktion der Massen: Rotoren.- 6.22 Reduktion der Massen: Kurbeltriebe.- 6.23 Reduktion der Längen: Glatte (nicht gekröpfte) Wellen.- 6.24 Reduktion der Längen: Gekröpfte Wellen. Grundsätzliches.- 6.25 Reduktion der Längen: Ermittlung der Steifigkeit gekröpfter Wellen.- 6.3 Eigenschwingungen: Bewegungsgleichungen und allgemeine Beziehungen.- 6.31 Einleitung, Liste der Verfahren.- 6.32 Die Bewegungsgleichungen.- 6.33 Der Gedanke der „Aufteilung“.- 6.34 Die Maßstäbe.- 6.35 Das allgemeine „Seileck“.- 6.4 Eigenschwingungen: Verfahren, die unmittelbar an die Bewegungsgleichungen anschließen.- 6.41 Das Verfahren von Gümbel-Tolle-Holzer.- ?) Das rein rechnerische Vorgehen.- ?) Zeichnerische Hilfsmittel.- ?) Ergänzungen.- ?) „Homogene“Maschinen.- ?) Benutzung von Kettenbrüchen.- 6.42 Die Drillungsfunktionen. (Das Verfahren von W. A. Tuplin).- 6.43 Die Drillungsfunktionen für homogene Maschinen und Maschinen mit homogenem Kern. (Das Verfahren von R. Grammel).- ?) Die homogene Maschine.- ?) Homogene Maschine mit einer Zusatzmasse.- ?) Homogene Maschine mit zwei Zusatzmassen auf derselben Seite.- ?) Homogene Maschine mit zwei Zusatzmassen auf verschiedenen Seiten.- ?) Mehr als zwei Zusatzmassen.- 6.44 Die Methode der Differenzenrechnung.- 6.45 Die Ersatzmasse.- 6.46 Die Ausschlagfunktionen.- ?) Die allgemeinen Ausschlagfunktionen.- ?) Ausschlagfunktionen der homogenen Maschine.- ?) Die Methode der Differenzenrechnung.- ?) Die Herstellung der Ersatzmasse, wenn die Zusatzmassen auf derselben Seite des homogenen Kernes liegen.- ?) Die Zusatzmassen liegen auf verschiedenen Seiten des homogenen Kernes.- 6.47 Das Iterationsverfahren zur Ermittlung der niedrigsten Eigenfrequenz.- 6.5 Eigenschwingungen: Die auf der „Aufteilung“ beruhenden Verfahren.- 6.51 Die Verfahren von E. Rausch und K. Kutzbach.- 6.52 Das Verfahren von G. Baranow.- 6.53 Beweis der Baranowschen Konstruktion.- 6.54 Die Ermittlung der Eigenschwingungsformen.- 6.55 Weitere Verfahren.- 6.56 Rückblick und Beurteilung.- 7 Schwingungsberechnung mit Hilfe von Übertragungsmatrizen.- 7.1 Aus der Matrizenrechnung.- 7.11 Der Begriff der Matrix.- 7.12 Matrizenmultiplikation.- 7.13 Quadratische Formen.- 7.2 Torsionsschwingungen (Torsionskritische Drehzahlen) und Längsschwingungen.- 7.21 Zustandsvektoren; Übertragungsmatrizen.- 7.22 Die Ermittlung der Eigenfrequenzen glatter Wellen.- 7.23 Wellen mit Übersetzungsgetrieben.- 7.24 Verzweigte (gegabelte) Wellen.- 7.25 Wellen mit Massenbelegung.- 7.26 Längsschwingungen von massebelegten Stäben.- 7.3 Biegeschwingungen (Biegekritische Drehzahlen).- 7.31 Zustandsvektoren; Übertragungsmatrizen.- 7.32 Dimensionslose Übertragungsmatrizen; Katalog.- 7.33 Eigenschwingungen einfeldriger Balken und Wellen.- 7.34 Mehrfeldrige Balken und Wellen.- ?) Abgesetzte Wellen.- ?) Einzelmassen.- ?) Andere Felder.- ?) Schwingungsformen.- 7.35 Zahlenbeispiel.- 7.36 „Innere“ Randbedingungen.- 7.37 Verbundene Balken.- 7.38 Zusammenfassung, Geschichte des Problems, Literatur.- Eigenfrequenzen.- A. Gebilde mit einem Freiheitsgrad.- B. Hilfsmittel zur Berechnung von Verschiebungs-Einflußzahlen in Gebilden mit mehreren Freiheitsgraden.- C. Kontinuierliche Gebilde.- Namenverzeichnis.

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