Introduzione ai metodi inversi

1. Front Matter

   Pages i-xiii

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2. Introduzione

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 1-5

3. Modelli diretti: Il modello radiativo dell’atmosfera

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 7-39

4. Modelli diretti: La teoria del raggio sismico

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 41-54

5. Regolarizzazione di problemi mal posti

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 55-72

6. Teoria dell’inversione statistica

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 73-98

7. Metodi ottimali per problemi inversi lineari e non lineari

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 99-115

8. Markov Chain Monte Carlo

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 117-129

9. I filtri di Kalman

   • Rodolfo Guzzi

   Pages 131-157

10. Assimilazione dei dati

    • Rodolfo Guzzi

    Pages 159-174

11. Il metodo della diffusione inversa

    • Rodolfo Guzzi

    Pages 175-186

12. Applicazioni

    • Rodolfo Guzzi

    Pages 187-221

13. Analisi alle Componenti Principali

    • Rodolfo Guzzi

    Pages 223-232

14. Kriging e Analisi Oggettiva

    • Rodolfo Guzzi

    Pages 233-239

15. Back Matter

    Pages 241-294

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Non è facile definire che cosa sia un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacità, anzi ci insegna la realtà utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzando le quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa è basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem può anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicità della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso. Probabilmente il più antico problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l'interpolazione lineare. Il problema diretto è quello di di calcolare una funzione lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma un problema inverso come quello dell'interpolazione lineare può avere una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poiché esiste una stretta dipendenza tra il problema diretto e quello inverso, è buona norma impratichirsi con il problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto, utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei risultati che ci permettono, da una o più curve, ricavare i limiti di utilizzabilià del modello. Iproblemi inversi hanno avuto una notevole influenza sulla scienza, anche se l'approccio convenzionale è quello di privilegiare il problema diretto. Tuttavia con l'avvento dei calcolatori i problemi inversi hanno beneficiato di parecchi vantaggi tra cui quello di meglio controllare le instabilità computazionali e di affrontare problemi che richiedevano un grande sforzo computazionale, se fatti a mano, che non avrebbero portato ad alcun risultato tangibile. Nonostante questo le percentuali di successo per la soluzione dei problemi inversi sono ancora basse e quindi c'è necessità di nuovo e più approfondito lavoro che questo libro i tratteggia fornendo lo stato dell'arte della scienza dei problemi inversi con appliczioni alla geofisica, fisica dell'atmosfera e dell'oceano e terilevamento da satellite.

• Appendici tematiche a supporto dei capitoli del libro
• Metodi Bayesiani
• Metodi diretti in campo geofisico
• Metodi inversi
• Processi di assimilazione

• Optical Society of America, USA

  Rodolfo Guzzi

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