Lehrbuch der Analysis

1. Front Matter

   Pages i-11

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2. Einleitung

   • Harro Heuser

   Pages 12-16

3. Mengen und Zahlen

   • Harro Heuser

   Pages 17-101

4. Funktionen

   • Harro Heuser

   Pages 102-141

5. Grenzwerte von Zahlenfolgen

   • Harro Heuser

   Pages 142-186

6. Unendliche Reihen

   • Harro Heuser

   Pages 187-211

7. Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen

   • Harro Heuser

   Pages 212-259

8. Differenzierbare Funktionen

   • Harro Heuser

   Pages 260-290

9. Anwendungen

   • Harro Heuser

   Pages 291-352

10. Der Taylorsche Satz und Potenzreihen

    • Harro Heuser

    Pages 353-405

11. Anwendungen

    • Harro Heuser

    Pages 406-433

12. Integration

    • Harro Heuser

    Pages 434-479

13. Uneigentliche und Riemann-Stieltjessche Integrale

    • Harro Heuser

    Pages 480-503

14. Anwendungen

    • Harro Heuser

    Pages 504-536

15. Vertauschung von Grenzübergängen. Gleichmäßige und monotone Konvergenz

    • Harro Heuser

    Pages 537-582

16. Back Matter

    Pages 583-646

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Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibändigen Werkes über Analysis. Es ist aus Vorlesungen, Übungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitäten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, daß es auch zum Selbststudium dien~n kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausführlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu müßte ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektüre des Buches verstehen kann-nach der Lektüre aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblättern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es für möglich, anknüpfend an Schulkenntnisse und Alltagser­ fahrung auch dem Anfänger verständlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden möchte. Der rote Faden, das ständig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwärts­ treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das Änderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, schärfer: Welche Be­ griffe eignen sich am besten dazu, die Änderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen Änderungen ihrer unabhängigen Variablen) zu erfassen, was kann man über die Funktion "im Großen", über ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse über ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion gänzlich in die Hand ode~ besser: Wie tief müssen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, um uns die Funktion "global" vollständig auszuliefern.

• Analysis
• Anwendungen
• Der Taylorsche Satz
• Grenzwerte
• Integral
• Integration
• Konvergenz
• Mengen
• Stetigkeit
• Unendliche Reihen
• Zahlenfolgen

Es gibt wenig Lehrbücher, die den Studenten und Lehrern ähnliche Freude beim Durcharbeiten bereiten wie dieses höchst empfehlenswerte und in meinen Augen bereits klassische Werk. Monatshefte für Mathematik, Vol. 109, 2

Professor Dr. Harro Heuser, Universität Karlsruhe

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