Overview
- Authors:
-
-
Ulrich Krause
-
Universität Bremen, Deutschland
-
Tim Nesemann
-
Universität Bremen, Deutschland
Access this book
Other ways to access
Table of contents (6 chapters)
-
-
- Ulrich Krause, Tim Nesemann
Pages 11-27
-
- Ulrich Krause, Tim Nesemann
Pages 28-51
-
- Ulrich Krause, Tim Nesemann
Pages 52-116
-
- Ulrich Krause, Tim Nesemann
Pages 117-145
-
- Ulrich Krause, Tim Nesemann
Pages 146-209
-
- Ulrich Krause, Tim Nesemann
Pages 210-237
-
Back Matter
Pages 239-248
About this book
Dieses Buch befaßt sich mit der mathematischen Analyse von dynamischen Prozes sen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich fließend, sondern in diskreten Zeit schritten modelliert wird. In den Naturwissenschaften, den Ingenieurwissenschaften und den Wirtschaftswissenschaften wird häufig bei der Untersuchung dynamischer Vorgänge zunächst ein Modell in diskreter Zeit formuliert, also eine Differenzengleichung oder ein (zeit-) diskretes dynamisches System. Anschließend wird dann gewöhnlich durch einen Grenzübergang, bei dem die Länge eines Zeitschritts gegen Null strebt, das diskrete Modell in eine oder mehrere Differentialgleichungen verwandelt. Dieses Vorgehen, das besonders in der Physik sehr erfolgreich ist mit Ausstrahlungen bis hin in die Sozialwis senschaften, hat den großen Vorteil, daß sich dabei das hochentwickelte mathematische Instrumentarium der Differentialgleichungen und differenzierbaren dynamischen Syste me anzapfen läßt. Ein Nachteil liegt jedoch darin, daß für eine numerische Auswertung des Modells zum Zwecke der empirischen Überprüfung, das kontinuierliche Modell wie der in ein diskretes Modell zurückverwandelt werden muß. Das scheint nicht nur ein Umweg zu sein, insbesondere angesichts eines zunehmenden Einsatzes von Computern, sondern birgt auch zusätzliche Probleme, da es trotz gewisser Analogien keine systemati schen Übersetzungsregeln zwischen Differentialgleichungen und Differenzengleichungen gibt, vor allem nicht, wenn nichtlineare Vorgänge im Spiel sind. Auch aus diesem Grund bildet sich mehr und mehr eine Tendenz heraus, das erstellte diskrete Modell direkt mit Methoden der Differenzengleichungen und diskreten dynamischen Systeme zu untersu chen; dieses Vorgehen ist etwa in der Biologie und derÖkonomie seit jeher gebräuchlicher als z. B. in der Physik.
Reviews
"Das Buch empfiehlt sich als schlanker, angenehm geschriebener Zugang zu wesentlichen Bereichen aktueller Systemdynamik und durch 'ahrte', viel klassisches Material intergrierende Methodik."
Jahresbericht der Deutschem mathematiker Vereinigung 103/3
