Lois de Conservations Eulériennes, Lagrangiennes et Méthodes Numériques

1. Front Matter

   Pages I-X

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2. Introduction

   • Bruno Després

   Pages 1-3

3. Modèles

   • Bruno Després

   Pages 5-37

4. Étude d’une loi de conservation

   • Bruno Després

   Pages 39-86

5. Systèmes

   • Bruno Després

   Pages 87-148

6. Le système de la dynamique des gaz compressibles

   • Bruno Després

   Pages 149-197

7. Solveurs lagrangiens à un état et à deux états

   • Bruno Després

   Pages 199-219

8. Systèmes lagrangiens multidimensionnels

   • Bruno Després

   Pages 221-275

9. Back Matter

   Pages 277-286

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Les systèmes de lois de conservation non linéaires modélisent les écoulements compressibles et incompressibles dans des domaines extrêmement variés tels que l'aéronautique, l'hydrodynamique, la physique des plasmas, la combustion, le trafic routier, l'élasticité non linéaire. Le cadre mathématique général est celui des systèmes de lois de conservation. Les exemples physiques sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue à fonder une nouvelle discipline, la Mécanique des Fluides Numérique. La présentation proposée porte l'accent sur les systèmes que l'on appellera lagrangiens ou écrits en coordonnées de Lagrange, sur leurs relations avec les systèmes en coordonnées d'Euler et sur les possibilités que cela offre pour la construction et l'analyse de schémas numériques entropiques. De nombreux exemples numériques sont présentés en liaison avec le contexte physique, ainsi que des exercices. It has long been observed that systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization of systems of conservation laws arising in continuum mechanics.

• Euler
• Lagrange
• lois de conservation
• méthodes numériques lagrangiennes
• schéma lagrangien entropique
• variable

• CNRS UMR 7598, Labo. Jacques-Louis Lions, Université Paris VI, Paris, France

  Bruno Després

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