Overview
Bietet eine gut verständliche Einführung in die Nonstandard-Analysis
Enthält zahlreiche ausführliche Beispiele
In der zweiten Auflage vollständig durchgesehen, didaktisch verbessert und um weitere Beispiele ergänzt
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About this book
In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.
Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er-Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.
Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen, Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).
Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.Die vorliegende zweite Auflage ist vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um zusätzliche Beispiele des Einsatzes von hyperreellen Zahlen ergänzt.
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Table of contents (6 chapters)
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Authors and Affiliations
About the authors
Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter am Hermann-Ehlers-Gymnasium in Berlin.
Dr. Thomas Kirski studierte an der Freien Universität Berlin und wurde dort 1991 promoviert. Er war als Gymnasiallehrer tätig, seit 2005 als Fachbereichsleiter Naturwissenschaften am Hans-Carossa-Gymnasium, Berlin. Er starb kurz vor Erscheinen dieses Buches.
Bibliographic Information
Book Title: Infinitesimalrechnung
Book Subtitle: Analysis mit hyperreellen Zahlen
Authors: Peter Baumann, Thomas Kirski
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-64571-0
Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2022
Softcover ISBN: 978-3-662-64570-3Published: 10 June 2022
eBook ISBN: 978-3-662-64571-0Published: 08 June 2022
Edition Number: 2
Number of Pages: XIV, 295
Number of Illustrations: 119 b/w illustrations
Topics: Analysis, Mathematics, general