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Birkhäuser - Birkhäuser Mathematics | Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene

Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene

Kowol, Gerhard

2009, XI, 425 S.

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  • Axiomatischer, rein synthetischer Aufbau der reellen und komplexen projektiven Geometrie
  • "Natürliche Geometrie" nach J. Hjelmslev; Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen
  • Zweidimensionale Darstellung komplexer Kurven 2. Ordnung nach L. Locher-Ernst
  • Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen mittels komplexer, pseudokomplexer und Dualzahlen
  • Fächerübergreifend: Bezüge zu Botanik, Psychologie, Kristallografie, Mechanik, Relativitätstheorie

In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Cayley-Klein Geometrie - projektive Geometrie

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Inhaltsverzeichnis / Vorwort 

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