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Birkhäuser - Birkhäuser Mathematics | Algorithmische Methoden

Algorithmische Methoden

Zahlen, Vektoren, Polynome

Kügler, Philipp, Windsteiger, Wolfgang

2009, XII, 160S.

Ein Birkhäuser Basel Produkt
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  • Gliederung anhand mathematischer Datenstrukturen
  • Theoretischer Hintergrund zu Existenz, Eindeutigkeit und Datenstabilität (Kondition des Problems)
  • Veranschaulichung mittels einfacher "mit der Hand rechenbarer" Beispiele
  • Lösung aufwändigerer Rechenbeispiele am Computer in Gleitkommaarithmetik und rationaler Arithmetik
  • Realisierung der Algorithmen in Matlab und Mathematica - Programmen (stehen zum Download zur Verfügung)

"Algorithmische Methoden" ist ein Lehrbuch, das gängige Fragestellungen der Analysis und linearen Algebra diskutiert und - unter Verwendung der Softwarepakete Matlab und Mathematica - auch am Computer beantwortet. Im Detail stellt es mathematische Standard-Algorithmen vor und zeigt deren Umsetzung in Computerprogramme. Zusätzlich erläutert es, wie die Funktionen von Mathematica und Matlab zur Lösung der diskutierten Probleme herangezogen werden können.

Die Inhalte sind nach den verschiedenen Datentypen, etwa Polynome, reelle Funktionen und Matrizen, gegliedert. Im Vordergrund stehen die Objekte am Computer, Grundoperationen an diesen Objekten und typische Fragestellungen, die im Zusammenhang mit diesen Objekten auftreten. Im Buch sind die dazugehörigen Algorithmen in Pseudocode erklärt.

Elektronisches Begleitmaterial bietet konkrete Programme für Mathematica und Matlab, alle Beispiele aus dem Buch, Grafiken und interaktive Elemente zum Lernen.

Content Level » Lower undergraduate

Stichwörter » Algorithmen - Analysis - MATLAB - Mathematica - Mathematik - Numerische Algorithmen - Polynome - Symbolische Algorithmen - Vektoren - Zahlen

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Inhaltsverzeichnis 

Einleitung.- I. Grundbegriffe und Grundfragen einer algorithmischen Mathematik:1. Probleme, Lösungen und Algorithmen.- 2 Einführende Beispiele zur algorithmischen Lösung am Computer.- 3. Kondition eines Problems.- 4. Eigenschaften von Algorithmen.- II. Zahlbereiche: 5. Natürliche und ganze Zahlen.- 6. Kongruenzklassen modulo m.- 7. Rationale Zahlen.- 8. Reelle Zahlen.- III. Vektoren: 9. Mathematische Grundlagen.- 10. Vektoren am Computer.- 11. Euklidsches Skalarprodukt in Rm.- 12. Orthonormalisierung in Rm.- IV. Univariate Polynome: 13. Mathematische Grundlagen.- 14. Polynome am Computer.- 15. Polynomdivision und größter gemeinsamer Teiler.- 16. Polynomauswertung in R.- 17. Polynominterpolation in R.

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