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Birkhäuser - Birkhäuser Mathematics | Nichtlineare Optimierung

Nichtlineare Optimierung

Ulbrich, Michael, Ulbrich, Stefan

2012, VIII, 148 S.

Ein Birkhäuser Basel Produkt
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ISBN 978-3-0346-0654-7

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  • Entwicklung allgemeiner Abstiegsverfahrens basierend auf dem Konzept der zulässigen Suchrichtungen und Schrittweiten
  • Basierend auf sehr erfolgreichen Vorlesungszyklen zur Optimierung
  • Basis für weitere Vertiefung im Bereich Optimierung
  • Europäische Tradition, mathematische Sachverhalte präzise mit Beweisen zu präsentieren, ohne technische Überladung

Das Buch gibt eine Einführung in zentrale Konzepte und Methoden der Nichtlinearen Optimierung. Es ist aus Vorlesungen der Autoren an der TU München, der TU Darmstadt und der Universität Hamburg entstanden. Der Inhalt des Buches wurde insbesondere auf mathematische Bachelorstudiengänge zugeschnitten und hat sich als Basis entsprechender Vorlesungen sowie für eine anschließende Vertiefung im Bereich der Optimierung bewährt. Der Umfang entspricht zwei zweistündigen oder einer vierstündigen Vorlesung, wobei etwa in gleichem Umfang sowohl unrestringierte Optimierungsprobleme als auch Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen behandelt werden.

Im Teil über die unrestringierte Optimierung werden sowohl Trust-Region- als auch Liniensuch-Methoden zur Globalisierung behandelt. Für letztere wird ein ebenso leistungsfähiges wie intuitives Konzept der zulässigen Suchrichtungen und Schrittweiten entwickelt. Die schnelle lokale Konvergenz Newton-artiger Verfahren und ihre Globalisierung sind weitere wichtige Themengebiete. Das Kapitel über restringierte Optimierung entwickelt notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen und geht auf wichtige numerische Verfahren, insbesondere Sequential Quadratic Programming, Penalty- und Barriereverfahren ein. Der Bezug von Barriereverfahren zu den aktuell intensiv untersuchten Innere-Punkte-Verfahren wird ebenfalls hergestellt.

Content Level » Upper undergraduate

Stichwörter » Nichtlineare Optimierung - Optimalitätsbedingungen - Optimierung mit Nebenbedingungen - Optimierungsverfahren - unrestringierte Optimierung

Verwandte Fachbereiche » Birkhäuser Mathematik

Inhaltsverzeichnis 

I Problemstellung und Beispiele.- 1 Problemstellung und grundlegende Begriffe.- 2 Beispiele.- 3 Einige Notationen.- II Unrestringierte Optimierung.- 4 Optimalitätsbedingungen.- 5 Konvexität.- 6 Das Gradientenverfahren.- 7 Allgemeine Abstiegsverfahren.- 8 Schrittweitenregeln.- 9 Das Newton-Verfahren.- 10 Newton-artige Verfahren.- 11 Inexakte Newton-Verfahren.- 12 Quasi-Newton-Verfahren.- 13 Trust-Region-Verfahren.- III Restringierte Optimierung.- 14 Optimalitätsbedingungen.- 15 Penalty-Verfahren.- 16 Sequential Quadratic Programming.- 17 Quadratische Optimierungsprobleme.- 18 Barriere-Verfahren.- Literaturverzeichnis

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