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Non solo calcoli

Domande e risposte sui perché della matematica

  • Book
  • © 2012

Overview

Authors:
  1. Vinicio Villani

    1. Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Italia

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  2. Claudio Bernardi

    1. Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma, Italia

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  3. Sergio Zoccante

    1. Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin”, Paderno del Grappa (TV), Italia

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  4. Roberto Porcaro

    1. Liceo Scientifico Statale “A. Pacinotti”, La Spezia, Italia

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  • Questo libro costituisce il seguito di due volumi scritti da Vinicio Villani sui perché dell’algebra e della geometria (Cominciamo da zero, Cominciamo dal punto)
  • I due volumi precedenti sono stati molto apprezzati Il libro, rivolto a insegnanti, affronta temi che rientrano nei programmi scolastici, discutendo e chiarendo molti punti importanti nella didattica della matematica
  • I quattro autori hanno una notevole esperienza sia didattica sia in campo editoriale
  • I libri scolastici e anche i libri divulgativi di matematica si occupano soprattutto del "come si fa"
  • Questo libro fa invece riflettere sui "perché" grandi e piccoli della matematica, aspetto abitualmente trascurato
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Convergenze (CONVERGENZE)

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Table of contents (32 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XII
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  2. Teoria degli insiemi e Logica matematica

    1. Front Matter

      Pages 1-1
      Download chapter PDF

    2. Qual è, o quale dovrebbe essere, il ruolo della teoria degli insiemi nell’insegnamento della matematica?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 3-12

    3. Che cosa significa che due insiemi sono uguali? La parola “uguale” e il simbolo “=” hanno un unico significato in matematica?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 13-15

    4. Che cosa significa che un insieme è infinito, oppure che è finito?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 17-20

    5. La teoria degli insiemi è meno “sicura” delle altre teorie matematiche, come l’algebra o la geometria? E perché non è lecito parlare dell’insieme di tutti gli insiemi?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 21-24

    6. Che cosa è, in generale, un paradosso? Quali sono i paradossi più significativi? E qual è il loro ruolo in matematica?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 25-33

    7. In che cosa si differenzia il linguaggio della logica dal linguaggio che usiamo tutti i giorni? Ci sono legami fra i simboli logici e i simboli della teoria degli insiemi?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 35-45

    8. Oltre alle tavole di verità, ci sono altri esercizi di logica che vale la pena affrontare nelle Scuole secondarie?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 47-54

    9. Che cosa è un teorema? Qual è la struttura logica di un teorema? Ci sono diversi tipi di dimostrazione? E c’è differenza fra esempio e controesempio?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 55-64

    10. Che cosa significa che un teorema è dimostrato per assurdo?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 65-69

    11. Come va impostata una teoria matematica? La logica matematica offre una fondazione definitiva per le varie teorie matematiche?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 71-76

    12. Si può dare una definizione di definizione? Qual è il ruolo delle definizioni? È vero che i teoremi si dimostrano a partire dalle definizioni?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 77-85

    13. In che misura i teoremi di Gödel minano le fondamenta dell’intero edificio matematico?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 87-93

    14. Esistono ancora problemi aperti in matematica? Ci sono legami con gli enunciati indecidibili di cui parlano i teoremi di Gödel? E con i problemi insolubili come la quadratura del cerchio?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 95-100

  3. Analisi matematica

    1. Front Matter

      Pages 101-101
      Download chapter PDF

    2. È più opportuno iniziare lo studio dell’analisi matematica a partire dalle successioni o dalle funzioni?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 103-115

    3. È proprio necessaria la nozione di limite? E perché se ne dà una definizione così lontana dall’idea intuitiva?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 117-125

    4. Come è possibile che molti fondamentali risultati in Analisi precedano una definizione rigorosa di limite, di derivata o di integrale?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 127-130

    5. Quali ruoli giocano ai fini dello studio di una funzione le nozioni di continuità e di derivabilità?

      • Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
      Pages 131-138
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Keywords

About this book

Nell'infanzia si pongono i classici interrogativi con tanti “perché?”. Purtroppo poi, nel corso dell'educazione matematica, la curiosità diminuisce e spesso ci si accontenta di chiedere "come si fa?". Questo libro è dedicato ai perché della logica e teoria degli insiemi, dell'analisi matematica, della probabilità e statistica. Si completano così gli argomenti di matematica insegnati a scuola, dopo i precedenti testi di V. Villani sui perché dell’algebra e geometria. Il titolo contiene un messaggio. In logica si affronta il calcolo delle proposizioni, l’analisi matematica è nota anche col nome di calcolo, la probabilità è detta calcolo delle probabilità. In tutti e tre i casi si potrebbe focalizzare l’attenzione sulla parola calcolo. Ma questo è riduttivo: il calcolo è una componente importante, ma altrettanto importante è la comprensione critica di tutto ciò che sta alla base dei calcoli. Il libro è rivolto a chi insegna matematica e a tutte le persone che hanno conservato una genuinacuriosità scientifica. 

Authors and Affiliations

  • Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Italia

    Vinicio Villani

  • Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma, Italia

    Claudio Bernardi

  • Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin”, Paderno del Grappa (TV), Italia

    Sergio Zoccante

  • Liceo Scientifico Statale “A. Pacinotti”, La Spezia, Italia

    Roberto Porcaro

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