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Differentialgeometrie

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

  • Textbook
  • © 2010

Overview

Authors:
  1. Wolfgang Kühnel

    1. Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart, Stuttgart

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  • Differentialgeometrie modern und anschaulich

Part of the book series: Aufbaukurs Mathematik (AKM)

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Table of contents (8 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-VIII
    Download chapter PDF

  2. Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 1-4

  3. Kurven im Rn

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 5-36

  4. Lokale Flächentheorie

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 37-92

  5. Die innere Geometrie von Flächen

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 93-138

  6. Riemannsche Mannigfaltigkeiten

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 139-164

  7. Der Krümmungstensor

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 165-186

  8. Räume konstanter Krümmung

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 187-218

  9. Einstein–Räume

    • Wolfgang Kühnel
    Pages 219-255

  10. Back Matter

    Pages 256-280
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Keywords

About this book

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zwei-semestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.

Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Authors and Affiliations

  • Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart, Stuttgart

    Wolfgang Kühnel

About the author

Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.

Bibliographic Information

  • Book Title: Differentialgeometrie

  • Book Subtitle: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

  • Authors: Wolfgang Kühnel

  • Series Title: Aufbaukurs Mathematik

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9655-1

  • Publisher: Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010

  • eBook ISBN: 978-3-8348-9655-1Published: 14 April 2010

  • Series ISSN: 2626-1324

  • Series E-ISSN: 2626-1332

  • Edition Number: 5

  • Number of Pages: VIII, 280

  • Number of Illustrations: 69 b/w illustrations

  • Topics: Differential Geometry, Geometry

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