Übungsbuch zur numerischen Mathematik

1. Front Matter

   Pages i-viii

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2. Aufgaben

   1. Polynominterpolation – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 1-4

   2. Splinefunktionen – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 5-7

   3. Diskrete Fouriertransformation

      • Robert Plato

      Pages 8-25

   4. Lineare Gleichungssysteme – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 26-33

   5. Nichtlineare Gleichungssysteme – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 34-36

   6. Numerische Integration – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 37-38

   7. Explizite Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 39-42

   8. Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 43-50

   9. Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen – Aufgaben

      • Robert Plato

      Pages 51-55

   10. Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme – Aufgaben

       • Robert Plato

       Pages 56-60

   11. Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES-Verfahren – Aufgaben

       • Robert Plato

       Pages 61-62

   12. Eigenwertprobleme – Aufgaben

       • Robert Plato

       Pages 63-65

   13. Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme – Aufgaben

       • Robert Plato

       Pages 66-68

   14. Peano-Restglieddarstellung – Aufgaben

       • Robert Plato

       Pages 69-70

   15. Approximationstheorie – Aufgaben

       • Robert Plato

       Pages 71-72

3. Lösungen

   1. Polynominterpolation – Lösungen

      • Robert Plato

      Pages 73-83

   2. Splinefunktionen – Lösungen

      • Robert Plato

      Pages 84-89

   3. Diskrete Fouriertransformation – Lösungen

      • Robert Plato

      Pages 90-98

   4. Lineare Gleichungssysteme – Lösungen

      • Robert Plato

      Pages 99-119

In dem vorliegenden Buch werden zu grundlegenden Themen der numerischen Mathematik Übungsaufgaben und deren Lösungen vorgestellt. Damit wird es Studierenden aus den Mathematik- und Informatikstudiengängen und den Ingenieurwissenschaften ermöglicht, den in den Vorlesungen über numerische Mathematik erlernten Stoff selbständig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. Die Aufgaben sind fast alle in Vorlesungen verwendet worden und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. In dem Buch wird außerdem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der numerischen Mathematik vorgestellt.

Die hier verwendeten Übungsaufgaben sind größtenteils dem Lehrbuch Numerische Mathematik kompakt entnommen. Die verwendeten Bezeichnungen sind aber weitgehend standardisiert, so dass das Übungsbuch unabhängig von dem genannten Lehrbuch verwendbar ist. Außerdem enthält es einige weitere Aufgaben, die in Numerikvorlesungen für Informatiker und Ingenieure und den dazugehörigen Klausuren eingesetzt wurden.

In der vorliegenden zweiten Auflage sind Aktualisierungen, Korrekturen und stilistische Änderungen vorgenommen worden, zudem ist der Text um einige Aufgaben und Lösungen ergänzt worden.

• Anfangswertprobleme
• Approximationstheorie
• GMRES
• Gleichungssysteme
• Lineare
• Nichtlineare
• Numerik
• Numerische Integration
• Peano
• Randwertprobleme
• Relaxationsverfahren
• konjugierte Gradienten
• numerische Mathematik

"Das Übungsbuch kann sowohl in Übungen zu Lehrveranstaltungen 'Numerische Mathematik' als auch im Selbststudium sehr gut genutzt werden."
Zentralblatt MATH, 1067 (18/2005)

• Fachbereich Mathematik, Universität Siegen, Siegen

  Robert Plato

Dr. Robert Plato war Dozent am Institut für Mathematik der TU Berlin und der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Nach einer mehrjährigen Tätigkeit als verantwortlicher Lektor im Bereich Mathematik/Physik ist er heute als Dozent am Fachbereich Mathematik der Universität Siegen tätig.

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