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Dynamische Systeme

Theorie und Numerik

  • Textbook
  • © 2011

Overview

Authors:
  1. Bernd Marx

    1. Institut für Mathematik, Technische Universität Ilmenau, Ilmenau

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  2. Werner Vogt

    1. Institut für Mathematik, Technische Universität Ilmenau, Ilmenau

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  • Gut verständliche Einführung in die moderne Theorie dynamischer Systeme
  • Leistungsfähige analytische und numerische Methoden werden anhand konkreter Fragestellungen dargestellt
  • Mit vielen Abbildungen und Beispielen
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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Table of contents (7 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-xi
    Download chapter PDF

  2. Funktionalanalytische Grundlagen

    • Bernd Marx, Werner Vogt
    Pages 1-66

  3. Gewöhnliche Differenzialgleichungen (DGL)

    • Bernd Marx, Werner Vogt
    Pages 67-126

  4. Bifurkation bei gewöhnlichen DGL

    • Bernd Marx, Werner Vogt
    Pages 127-150

  5. Analytische Bifurkationstheorie

    • Bernd Marx, Werner Vogt
    Pages 151-226

  6. Numerik der Gleichgewichtslösungen

    • Bernd Marx, Werner Vogt
    Pages 227-286

  7. Numerik periodischer Lösungen

    • Bernd Marx, Werner Vogt
    Pages 287-361

  8. Quasi-periodische Lösungen und invariante Tori

    • Bernd Marx, Werner Vogt
    Pages 363-422

  9. Back Matter

    Pages 423-436
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Keywords

About this book

Sehr viele Prozesse in Physik, Chemie, Biologie, Medizin und in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften werden durch Differenzialgleichungen beschrieben. Dieses Buch stellt leistungsfähige analytische und numerische Methoden bereit, um die in der Praxis auftretenden nichtlinearen Differenzialgleichungen und dynamischen Systeme zu analysieren. Die wichtigsten Methoden, Sätze und Beweistechniken für Differenzialgleichungen werden vorgestellt. Zum Einsatz kommen sowohl elementare analytische Techniken als auch qualitative, geometrische und numerische Verfahren. Der Klärung grundlegender Phänomene wie Stabilität und Lösungsverzweigungen dienen Grundlagen aus der Funktionalanalysis und der Bifurkationstheorie. Mit der breiten Verfügbarkeit von Computern mit enormer Rechnerleistung wird zugleich der Einsatz effizienter numerischer Methoden sinnvoll, da eine Analyse größerer Systeme nur mit Hilfe von Computern möglich ist. So werden aktuelle Näherungsverfahren einschließlich ihrer leichtprogrammierbaren Algorithmen vorgestellt und beispielhaft durch Anwendungen illustriert. Der Leser erhält damit eine kurze, zeitgemäße, anschauliche und vergleichsweise verständliche Einführung in die Theorie und die Numerik dynamischer Systeme einschließlich der Algorithmen. Das Buch versteht sich als Brücke zwischen einem elementaren Kurs über Differenzialgleichungen und der inzwischen sehr umfangreichen modernen Forschungsliteratur. Es ist für Master-Studierende und Forscher in Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften geschrieben und wird auch dem Praktiker von Nutzen sein.

Reviews

“… Der Text ist gut lesbar uns leicht verständlich, was oft an den wohl durchdachten Beispielen liegt, die den Wert der Sätze und Definitionen verdeutlichen. ... Auf Grund der kompakten Schreibweise ist dieses Buch zum Arbeiten hervorragend geeignet und auch als Nachschlagewerk ideal. Insbesondere eignet es sich für Studenten und Wissenschaftler, die weniger an der Erforschung der Theorie dynamischer Systeme als in der Anwendung bereits bestehender Methoden interessiert sind.“ (in: rho.math.uni-rostock.de Mathematik Verein Rho e.v., 17. März 2015)

Das Buch (...) bietet eine grundlegende Einführung in die Mathematik, die zum Berechnen dynamischer Systeme nüzlich ist. Das Ziel des Buches ist es, dem Leser das Handwerkszeug mitzugeben, mit dem dieser selbst dynamische Systeme und nichtlineare Differenzialgleichungen lösen kann. (...) Die Adressaten sind Masterstudenten und alle die im täglichen Berufsalltag mit dynamischen Systemen zu tun haben und leistungsfähige Verfahren zu deren Analyse benötigen.

Der-Buchleser.de

Auf Grund der kompakten Schreibweise ist dieses Buch zum Arbeiten hervorragend geeignet und auch als Nachschlagewerk ideal. Insbesondere eignet es sich für Studenten und Wissenschaftler, die weniger an der Erforschung der Theorie Dynamischer Systeme als in der Anwendung bereits bestehender Methoden interessiert sind.

Mathematik-Verein RHO

“Allgemein ein sehr gutes Buch. ... Für Mathematiker leicht verständlich - für Ingenieure jedoch schwere Kost.” (Simon Bäuerle, M.Sc., Fachgebiet Technische Dynamik/ Institut für Mechanik,  Universität Kassel)

“Eine sehr gute Einführung in die Theorie dynmischer [sic] Systeme.”
Besonders hervorzuheben: “Sehr guter Aufbau, der es erlaubt, relevante Kapitel auch unabhängig vom Rest des Buches zu behandeln.” (Professor Dr.-Ing. Marcus Prochaska, Mess- und Elektrotechnik, Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften, Wolfenbüttel)

Authors and Affiliations

  • Institut für Mathematik, Technische Universität Ilmenau, Ilmenau

    Bernd Marx, Werner Vogt

About the authors

Univ.-Prof. Dr. Bernd Marx und Priv.-Doz. Dr. Werner Vogt halten als Hochschullehrer am Institut für Mathematik der Technischen Universität Ilmenau mathematische Grundlagen- und Spezialvorlesungen für Mathematik- und Ingenieurstudenten. Ihre Forschungsgebiete sind Funktionalanalysis, Bifurkationstheorie und Numerik dynamischer Systeme.

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