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Anleitung zur Erstellung von FEM-Software zur Computersimulation technischer Probleme
Eine Einführung in die numerische Lösung pertieller Differentialgleichungen
Handwerkszeug zur Lösung physikalisch-technischer Probleme
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About this book
Dieses Lehrbuch ist als Einführung in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Für verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Wärmeleitprobleme sowie Probleme aus der Festkörpermechanik und der Elektrotechnik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am häufigsten genutzten Rechenmethode für diese Modelle, und Lösungstechniken für die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt.
Die zweite Auflage dieses Buches stellt auch eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung der ersten Auflage dar.
Im Kapitel 1 wurde vor allem den Abschnitt 1.3 überarbeitet. Die Beschreibung von elektrischen und magnetischen Feldern sowie entsprechende Rechenbeispiele werden jetzt in einem Unterabschnitt zusammengeführt und aus den vollen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Neu im Kapitel 2 ist neben der Modellierung typischer stationärer und instationärer Wärmeleitprobleme die mathematische Modellierung charakteristischer Probleme aus der linearen Elastostatik und Elastodynamik.
Das Kapitel 4 zur FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme wurde wesentlich überarbeitet und erweitert.
Der Beschreibung von direkten und iterativen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme im Kapitel 5 ist jetzt ein Abschnitt vorangestellt, in welchem Grundbegriffe aus der linearen Algebra zusammengestellt sind, die später bei der Diskussion der Eigenschaften der Lösungsverfahren benötigt werden. Außerdem werden Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme diskutiert.
Der Abschnitt zu den direkten Lösungsverfahren wurde wesentlich erweitert. Neu in diesem Kapitel ist auch die Beschreibung von Profilminimierungsalgorithmen wie des Cuthill-McKee-Algorithmus und des Minimalgrad-Algorithmus. Bezüglich der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme wurden im Abschnitt 5.3.4 eine Motivation für die Idee von Mehrgitterverfahren hinzugefügt.
Neu sind auch die Abschnitte 8.2.5 und 8.3. Im Abschnitt 8.2.5 werden praktische Hinweise zu einfachen Zeitschrittsteuerungen, die auf Schätzungen des lokalen Fehlers beruhen, gegeben.
Authors and Affiliations
About the authors
Prof. Dr. Michael Jung lehrt Mathematik an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden
Prof. Dr. Ulrich Langer lehrt Numerische Mathematik an der Johannes Kepler Universität Linz
Bibliographic Information
Book Title: Methode der finiten Elemente für Ingenieure
Book Subtitle: Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation
Authors: Michael Jung, Ulrich Langer
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-01101-7
Publisher: Springer Vieweg Wiesbaden
eBook Packages: Computer Science and Engineering (German Language)
Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden 2013
Softcover ISBN: 978-3-658-01100-0Published: 02 January 2013
eBook ISBN: 978-3-658-01101-7Published: 20 December 2012
Edition Number: 2
Number of Pages: XVI, 639
Number of Illustrations: 172 b/w illustrations
Topics: Mathematical and Computational Engineering, Applications of Mathematics